Храм во имя Мины в Константинополе упоминается в «Синаксаре» Константинопольской церкви: под 6 сентября говорится, что в этот день в приделе святого Прокопия в храме во имя Мины совершалась торжественная служба в честь мучеников Ромила, Евдоксия, Зинона и Макария. Под 21 сентября указан праздник обновления храма во имя Мины. Согласно средневековому армянскому «Синаксарю» Тер-Исраэла, глава Мины была перенесена в Константинополь, однако эти сведения не подтверждаются другими источниками. Мощи Мины находятся во многих монастырях и церквах Греции: частицы главы мученика хранятся в монастыре Успения Пресвятой Богородицы (Стагиадон) в Трикале и монастыре Живоносного Источника на острове Андрос; часть руки – в монастыре великомученика Георгия в Лимасоле (Кипр); частицы мощей Мины находятся на Афоне в Великой Лавре, Дохиаре, в монастырях преподобного Дионисия и преподобного Ксенофонта, в румынском скиту Иоанна Предтечи, в скиту Новая Фиваида, а также в монастыре Вавла (Кипр) и других монастырях и церквах. В «Мартирологе» Иеронима Стридонского память Мины содержится под 11 ноября с указанием, что святой пострадал в Александрии. Под этим же числом память мученика вошла в «Мартиролог» Беды Достопочтенного (ум. в 735 г.). Флор Лионский (ум. в 860 г.) поместил под 11 ноября в составленный им «Мартиролог» память Мины и краткую заметку о мученике на основе греческого «Мученичества». В начале заметки содержится указание на то, что Мина пострадал в Скифии, столице провинции Фригия Салутария, которое, по мнению А. Кантена, возникло из-за неверного написания города Котией. Эта ошибка перешла в другие западные «исторические» «Мартирологи» IX в.: Вьеннского архиепископа Адона (860/874 или 875 гг.), Узуарда (ум. около 876 г.). Исследователи предполагают, что Адон Вьеннский поместил под 11 ноября сказание о Мине, которое отличается некоторыми деталями. В нём говорится, что Мина был заключён в тюрьму правителем Пирром за проповедь Христа в театре во время празднеств дня рождения императоров Диоклетиана и Максимиана. Пирр уговаривал Мину принести жертву богам, обещая вернуть бывшему воину все почести. При описании пыток добавляется, что палачи не только растирали раны мученика власяницей, но и клали на них раскалённые угли. В конце сказания говорится, что впоследствии мощи святого были перевезены в Константинополь. В так называемом Малом Римском Мартирологе, составленном Адоном Вьеннским, также присутствует поминовение Мины под 11 ноября. Из Мартиролога Узуарда память Мины под 11 ноября перешла в «Мартиролог» кардинала Цезаря Барония (1580 гг.), где упоминается о многочисленных чудесах, которые произошли после смерти мученика. В современной редакции «Римского Мартиролога» под 11 ноября указана память Мины и сообщается, что он пострадал близ озера Мареотис в Египте. В неаполитанском «Мраморном календаре» (середина IX в.) память Мины под 11 ноября объединена с памятью Мартина, епископа Турского. В одной из рукописей аббатства Монте-Кассино сохранилась небольшая поэма, посвящённая Мине, в которой название города Котией, по мнению исследователей, искажено – указан город Консия (Consia civis). Проприй мессы в день памяти мученика (11 ноября) содержится в «Сакраментарии Григория» (VII–VIII вв.) и во франко-геласианских Сакраментариях VIII–IX вв. (например, в Желлонском, из Ангулема; «Liber Sacramentorum Gellonensis»). В VI в. на Остийской дороге, ведущей в Рим, существовала базилика во имя Мины, где папа Римский Григорий I Великий (590–604 гг.), произнёс одну из «Бесед на Евангелия» в день памяти мученика. Папа Римский Лев III (795–816 гг.), обновил эту базилику. По мнению Луи Дюшена, храм находился между городскими воротами и базиликой апостола Павла. По мнению исследователей, эта церковь была приходской для корпорации александрийских ремесленников, которая, согласно греческой надписи, датируемой 589 г., существовала в Риме, и небесным покровителем которой был Мина.