По мнению грузинских историков, это косвенно может подтверждать сведения некоторых грузинских источников о том, что в V в. грузинский царь св. Вахтанг Горгасоли поселил здесь гарнизон грузинских всадников с целью охраны грузинских святынь Иерусалима и, очевидно (исходя из мест их поселения), уже существовавшего к тому времени Крестового монастыря. Исторически доказано присутствие в Палестине в IV–V вв. иберийских (грузинских) монахов и паломников (в особенности царского рода), однако современные тому периоду сведения о грузинском монастыре в окрестностях Иерусалима, посвящённом Святому Кресту, отсутствуют. Часть грузинских учёных связывают основание Крестового монастыря с именем известного грузинского богослова V в. Петра Ивера, епископа Маюмского. В Житии святого, написанном Захарией Грузином, указано, что Пётр и его сподвижник Иоанн Лаз до 450 гг. подвизались в монастыре Гроба Господня в Иерусалиме, затем основали монастырь «в пустыне» близ Иерусалима, получивший название Иверский, и ещё один монастырь на берегу реки Иордан. Схожая пара монастырей упоминается в сочинении Прокопия Кесарийского, где сказано, что император Юстиниан I Великий (527–565 гг.) вместе с монастырями св. Талале и св. Григория восстановил «обители иверов и лазов». Некоторые учёные отождествляют лазский монастырь с Крестовым монастырём. О Крестовом монастыре как о монастыре «гогаренов» (грузин) писал армянский путешественник Л. Алишан. Согласно Житию, спустя короткое время в Крестовом монастыре была выстроена церковь во имя Пресвятой Богородицы. После завершения монастырского комплекса св. Пётр Ивер «собрал множество братьев, всех, кто принимал участие в строительстве, и ознакомил их с правилами и порядком, и определил им настоятеля богопослушного и святого, и назвал монастырь грузинским». Епископ Пётр скончался 1 декабря 491 г. Намереваясь перенести его мощи из Маюмы в «старый монастырь святого», ученики расширили небольшую обитель и обустроили место захоронения: «Когда закончились строительные работы и украсили часовню, под алтарём вырыли почётное место (могилу) и в следующем году, на годовщину за день до смерти, похоронили здесь тело святого». Сведения источников о монастырском строительстве грузин в V в. на Святой земле подтверждают археологические исследования. В 1934 г. во время строительных работ близ стены Старого города в Иерусалиме были обнаружены могилы V–VII вв. Британский археолог Дж. Айлифф изучил их и на одном из надгробий выявил надпись на греческом языке: «Могила Самуила, епископа иверов и монастыря, ими приобретённого у башни Давида». В 1952–1953 гг. итальянец Вирджилио Корбо нашёл восстановленный в 444 г., во времена Петра Ивера, монастырь св. Феодора в Бир-эль-Кутт под Вифлеемом (в источниках – Лазский), и грузинские надписи. В 1996 г. в 4,5 км к юго-западу от Яффских ворот Иерусалима, поблизости Умм-Лайсуна, был обнаружен грузинский монастырь VI–VII вв. (не идентифицирован) с захоронениями многих монахов.