Источники, известные в настоящее время, позволяют исследователям с уверенностью утверждать, что Крестовый монастырь был посвящён Святому Кресту Господню и назывался Крестовым. На это в том числе указывает обнаруженный в алтаре энкенион, помещённый близ обозначавшего место произрастания Древа углубления, выполненный в форме креста и с высеченным на нём крестом. Кафоликон Крестового монастыря был освящён во имя Пресвятой Богородицы, но впоследствии несколько раз менял название. Паломники и путешественники в разное время упоминали монастырь как Благовещенский, во имя святых Константина и Елены, святителя Николая, Архангельский и Крестовый (существовало несколько вариантов: Крестовый монастырь, монастырь Святого Креста, церковь и монастырь Святого Креста). По сообщению Тита Тоблера, арабы называли Крестовый монастырь «Матерью Креста» (нем. Mutter oder Gebärerin des Kreuzes; лат. Mater Crucis; араб. Umm as-Salb); в версии арабского историка аль-Айни – «al-muaddalia» («Сведения арабских историков XIV–XV вв. о Грузии». 1988 г.). Некоторые источники относят основание монастыря к периоду правления византийского императора Константина I Великого (306–337 гг.) и связывают его с деятельностью матери императора св. Елены. Согласно другой версии (сведения Левана II Дадиани (середина XVII в.), западных путешественников Леонардо Фрескобальди (1384 г.), Марселя Ладуара, Лаврентия Сурия, Ф. Кварезми (первая половина XVII в.) и др.), место для построения Крестового монастыря определил в IV в. грузинский царь св. Мириан, по указанию, как полагают исследователи, св. Константина или на подаренных ему св. Константином землях западнее Иерусалима (в кафоликоне Крестового монастыря до XIX в. сохранялась грузинская фресковая надпись: «Достойный царь Грузии Мириан Первый Хосроиан»). В XVIII в. надпись скопировал путешествовавший по святым местам епископ Руисско-Урбнисский Тимофей (Габашвили), однако в XIX в., когда Крестовый монастырь посетил грузинский историк и собиратель древностей Александр Антонович Цагарели, она (как и многие другие грузинские надписи Крестового монастыря) была уничтожена греческими насельниками монастыря. В XVIII–XX вв. о «грузинском следе» Крестового монастыря и других грузинских монастырей на Святой земле историографы умалчивали. По сведениям архидиакона Теодора Эдварда Даулинга (XX в.), частично соответствующим грузинской версии об основании монастыря, император Константин I Великий обратился к Антиохийскому патриарху Евстафию с просьбой крестить народ Картли (Древней Грузии), и после Крещения грузинский царь св. Мириан попросил св. Константина уступить место для строительства грузинской обители в Иерусалиме. Также существует предположение (Ираклий Виссарионович Абашидзе, Борис Гасс), что население расположенного близ Крестового монастыря в Вади-эль-Вард (так называемая «Лощина роз») селения Малха имеет грузинское происхождение (внешне оно значительно отличается от арабского населения региона, жители Малхи именуют себя гурджами, до начала XX в. они обслуживали обитель и обрабатывали земли Крестового монастыря, передавая ему треть урожая).