В 1054 г. в Константинополе Георгий встретился с царём Грузии Багратом IV и его матерью царицей Мариам, которую постриг в монахини. Царь предложил ему занять вакантную кафедру Чкондидского архиепископа, но Георгий отказался. Поддержка царя и царицы позволила Иверскому монастырю получить у византийского императора привилегию самостоятельно сдавать налоги в столичные ведомства, не пуская на свою территорию сборщиков налогов. Византийский император по просьбе царицы Мариам и проживавшего в Константинополе грузинского вельможи Парсмана (Арсения) передал Иверскому монастырю две ежегодные ренты, каждая в размере литры золота, что в сумме с уже имеющейся императорской дотацией в одну литру золота и с другими доходами монастыря обеспечивало рост его материального благосостояния. Существенный доход приносил скрипторий: только переписанные монахом Феофаном рукописи принесли доход в 1,5 тыс. золотых. Иверскому монастырю покровительствовали многие грузинские вельможи, жившие в Византии: братья Чорчанели Парсман (Арсений) и Георгий, братья Петрик (впоследствии монах Иверского монастыря Пётр) и Иоанн (впоследствии архиепископ Чкондидский, занявший кафедру по рекомендации Георгия), а также грузины, приезжавшие в Византию и на Афон и привозившие учтённые в «Книге агап» пожертвования (Парсман Тмогвели, григол Абусерисдзе и др.), многие из них становились насельниками Иверского монастыря. В 1056 г. преставилась покровительница Иверского монастыря византийская императрица Феодора. Георгий при поддержке грузинской царицы Мариам выхлопотал у византийского императора Михаила VI Стратиотика разрешение оставить должность настоятеля Иверского монастыря и перебрался в монастырь Симеона близ Антиохии. В 1060 г. Георгий по просьбе царя Баграта IV прибыл в Грузию, где занимался воспитанием престолонаследника, царевича Георгия, стал духовником царя и его семьи, католикоса-патриарха всей Грузии Георгия III Таоэли (около 1050 – 1060 гг.), многих вельмож. За несколько лет он обошёл почти всю страну и собрал 80 юношей из числа сирот и из бедных семей, с тем чтобы воспитать их в Иверском монастыре и пополнить грузинскую братию обители (некоторые исследователи считают, что для них Георгий создал в Иверском монастыре училище). Отроки пользовались заступничеством Пресвятой Богородицы, небесной покровительницы Афона. В 1064 г., за три дня до взятия турками-сельджуками под предводительством султана Алп-Арслана города Ахалкалаки, где в то время находились Георгий и отроки, святому предстала Пресвятая Богородица и повелела немедленно покинуть город. В 1065 г. Георгий прибыл в Константинополь, где несколько раз был принят императором Константином X Дукой, восхищённым церковным пением детей, и подал ему прошения об обустройстве сирот и об укреплении монастыря. Император пожаловал Георгию 1 тыс. аргир (мелкая серебряная монета).