В 1066 г., уже после кончины Георгия, слева от могилы Евфимия были захоронены останки Георгия I. По мнению исследователей, перенесение в кафоликон мощей и останков грузинских видных духовных деятелей Иверского монастыря служило также и закреплением прав грузинских монахов монастыря на церковь Пресвятой Богородицы. Десницу Евфимия как главную святыню Иверского монастыря Георгий поместил в мощевик (гвадруци) и возил её с собой не только по Святой Горе, но и в Константинополь, Иерусалим, Сирию, Грузию и др. (Памятники древнегрузинской агиографической литературы). Важным направлением деятельности Георгия было материальное обеспечение монастыря: возвращение потерянных владений и привилегий и приобретение новых. Он часто бывал при дворе византийских императоров, где добивался различных субсидий. В феврале 1042 г. Иверский монастырь за полцены (20 номисм) приобрёл у монахинь Марии, Анны и Агафии земли Исуны вблизи Волва (согласно акту о размежевании от июня 1042 г., монастырь вернул земли в Девеликии, отторгнутые монахами Великой Лавры). В июле 1044 г. Марк, настоятель граничившего с Иверским монастырём Кипариссийского монастыря во имя Пресвятой Богородицы, передал свою обитель в управление Георгию, поскольку, по его словам, «никто из воспитанных мною монахов не в состоянии заменить меня». Согласно акту судьи Льва Филакса (сентябрь 1056 г.), в этот же период было возбуждено дело о возвращении Иверскому монастырю утерянного при императоре Романе III афонского владения Мелиссургий, в 1056 г. Иверскому монастырю было выдано выгодное для него судебное постановление, хотя дело не было закончено. В 1042–1044 гг., как следует из актов о размежевании (июнь 1042 г.) и игуменом Кипариссийского монастыря Марка (июль 1044 г.), эконом Иоанн описал земли в Македонии, которые были пожалованы монастырю императорскими хрисовулами, а также составил список, где были указаны имена 40 из 60 крестьян, которые были пожалованы Иверскому монастырю императором Василием II Болгаробойцей, не облагались налогами и не подчинялись монахам. По приказу императора Константина IХ Мономаха протоспафарий Андроник заново составил опись монастырских владений, где указаны патриарший Спилеотский монастырь Пресвятой Богородицы, подворье Преавлака, монастырь апостола Иоанна Богослова («ту кир Иоанну») и др.; также были подтверждены права Иверского монастыря на подворье в Эзеве, хотя оно не было возвращено до 1062 г. На все владения Георгий получил новые хрисовулы (утеряны), в том числе на большое поле в Месолимне, где Иверский монастырь уже имел подворье (монастырь Иоанна Колова) и содержал стада животных. Около 1054 г., во время одной из поездок в Константинополь, Георгий вблизи принадлежащей Иверскому монастырю Ливизасды разрушил воздвигнутую там болгарами женскую фигуру языческого идола, сведения об этом содержатся в акте протоспафария Андроника от августа 1047 г. (Памятники древнегрузинской агиографической литературы).