После исцеления благодаря чудотворной иконе «господина» отрок покинул его дом, взяв с собой явленный образ, который всегда «имел с собою, храняща его от всякия неприазненыя вещи». Некоторое время, согласно Житию, Косма пребывал в Киево-Печерском монастыре (см. Киево-Печерская лавра), в котором «преспеваше… разумом в подвизех простираяся и в пощении». Исследователи полагают, что, возмужав, Косма вернулся на Яхрень и здесь по Божьему знамению («лучю божественую сияющу») «поставил церковь Божию и проименова ю во имя пренепорочныя Божия Матере честнаго и славнаго Ея Успения по образу явльшемуся». Точную дату основания монастыря исследователи не установили; известно лишь, что между 1464 и 1473 гг. обитель уже существовала. Этим временем датируется наиболее ранний документ, относящийся к этому монастырю, – меновая грамота великого князя Ивана III Васильевича и митрополита Филиппа I. В ней среди митрополичьих владений, отходивших великому князю, упомянуто «сельцо» «у Кузьмина монастыря» во Владимирском уезде («Акты феодального землевладения и хозяйства», часть 1). Поскольку в грамоте фигурирует «Кузьмин» монастырь, исследователи предполагают, что, скорее всего, Космы ко времени составления документа уже не было в живых. По некоторым поздним источникам (например, в перечне русских святых XIX в.), Косма скончался в 1492 г. (7000 г. от сотворения мира; Российская национальная библиотека), однако ранние источники точных дат не содержат. Поэтому кончину Космы исследователи относят к периоду не раньше середины третьей четверти XV в. В любом случае, его кончину исследователи относят ко времени не позднее 1477 г.: под этим годом в качестве игумена Космина монастыря упоминается Пахомий (ему, как полагают исследователи, наследовал Протасий, о котором сообщается под 1500 г.). Таким образом, исследователи предполагают, что Косма жил (и соответственно основал Космин монастырь) не позднее 1470 гг. Согласно преданию XIX в., Косма был удостоен дважды чудесного явления иконы Божьей Матери: в обители праздновали явление иконы Успения (девятая пятница после Пасхи) и явление Яхромской иконы Божьей Матери (14 октября). Опись начала XX в. среди древних святынь Яхренского монастыря первой называет икону Успения длиной девять вершков (около 40,5 см) и шириной шесть вершков (около 27 см), вставленную в ростовую икону XIX в. с изображениями Космы и святителя Митрофана Воронежского (не сохранилась). Второй образ, названный в описи «Яхромская Богоматерь», – изображение Пресвятой Богородицы с Младенцем по типу «Умиление» на серебряном ковчеге-мощевике (Владимиро-Суздальский музей-заповедник) под литым окладом, который, по мнению исследователей, вместе с окладом был выполнен в конце XV – XVI вв. С именем Космы в научной литературе связывается происхождение и бытование иконы Божьей Матери (вторая половина XIV в.) из кремлёвского Успенского собора.