Как и его предшественники, аббат Одилон постоянно совершал длительные путешествия, посещая монастыри Клюнийской конгрегации и устанавливая дружественные отношения с правителями и влиятельными сеньорами. Во время одного из путешествий в ночь на 1 января 1049 г. он скончался и был похоронен в монастыре Сувиньи рядом со св. Майолем. Аббат св. Гуго (Гуго I; 1049–1109 гг.) с 15 лет подвизался в монастыре Нантюа, где выполнял обязанности приора и затем аббата; переселившись в Клюни, занимал должность великого приора при аббате Одилоне, после его смерти был единогласно избран аббатом и получил посвящение от Гуго де Салена, архиепископа Безансонского. Аббат Гуго I пользовался уважением Римских пап, особенно Льва IX (как папский легат, участвовал в нескольких Соборах), и германских императоров (император Генрих IV был его крестником), поэтому он смог выступить в роли посредника во время спора об инвеституре. При Гуго I аббатство Клюни получило дополнительные привилегии. В 1058 г. папа Римский Стефан IX даровал аббату Гуго право чеканить монету (в Сувиньи чеканка монеты началась в 1080 г., в Сен-Марсьяль в Лиможе – в 1096 г.); эту привилегию подтверждали папы Каллист II (в 1120 г.) и Иннокентий III (в 1204 г.). Особое внимание к нуждам Клюнийской конгрегации проявлял папа Урбан II, бывший великий приор Клюни. В 1088 г. он подтвердил право Клюни принимать любого, кто желал поступить в монастырь для «улучшения жизни» в соответствии с бенедиктинским уставом. Подразумевалось, что монахи из других монастырей с согласия своих аббатов могли переходить в Клюни, чтобы более строго следовать уставу. Необходимость получить согласие аббата на переход (transitus) в другой монастырь подчёркивалась в соглашении, заключённом Гуго I и Понтием, аббатом монастыря Ла-Шез-Дьё, при посредничестве папы Урбана II на Клермонском соборе (1095 г.). Однако уже в 1097 г. настоятель Клюни получил право принимать монахов и регулярных каноников без согласия их аббатов и приоров на переход в другой монастырь. Эта привилегия противоречила традициям бенедиктинского монашества, которое придавало особое значение безусловному послушанию настоятелю и неизменности места монашеского подвига (stabilitas loci). В ноябре 1100 г. папа Пасхалий II разрешил аббату Клюни принимать в монахи мирян и секулярных клириков, в том числе отлучённых от церкви за какие-либо прегрешения, а также регулярных каноников. Привилегия от 1097 г. о принятии монахов из других обителей даже в случае несогласия их аббатов была подтверждена папой Пасхалием II в 1107 г. (ср. буллу папы Каллиста II, в которой дарована такая же привилегия, но в иной форме). Впоследствии особые права клюнийцев привели к конфликту между традиционным и реформированным монашеством. При Гуго I продолжалось расширение Клюнийской конгрегации. Около 1055 г. был основан первый клюнийский женский приорат – Святой Троицы в Марсиньи, в 1059 г. – мужской приорат Ла-Шарите-сюр-Луар. Французский король Филипп I включил в Клюнийскую конгрегацию монастырь Сен-Мартен-де-Шан в Париже (1079 г.). В Южной Франции в состав Клюнийской конгрегации вошло аббатство Муасак (1053 г.). Заметно укрепились позиции Клюнийской конгрегации на Пиренейском полуострове, прежде всего, в Леоно-Кастильском королевстве.