Вскоре после кончины Бернона между монастырями Клюни и Жиньи возник имущественный спор. Согласно завещанию аббата, в монастыре Клюни было много насельников, но обитель оставалась небогатой, поэтому Бернон передал ей усадьбу (villa) Ла-Фрет и половину поля своего брата Самсона, за что монастырь должен был ежегодно выплачивать 12 денариев аббатству Жиньи (pro vestitura). Недовольный этим распоряжением аббат Гвидон силой (per violentiam) вернул переданные Клюни земли. Исследователи полагают, что аббат Одон обратился к папе Римскому Иоанну X, который заступился за Клюни: в послании королю Бургундии Рудольфу II, Лионскому архиепископу Гвидону, епископам и графам понтифик потребовал вернуть захваченные земли в соответствии с завещанием Бернона, а также отметил, что собственность Клюни находится под его защитой. Однако аббат Гвидон вернул захваченные земли лишь в 936 г., составив акт дарения, в котором подчеркнул, что совершает это в знак братской любви и ради общего покровителя обоих монастырей св. апостола Петра. В 931 г. папа Римский Иоанн XI подтвердил право Клюни свободно избирать аббата в соответствии с бенедиктинским уставом и принимать под управление другие монастыри. Аббатство со всем имуществом было объявлено независимым от церковных и светских сеньоров, в том числе потомков основателя, и принято в юрисдикцию Папского престола. Также монастырь получил привилегию принимать любого монаха, желавшего перейти в Клюни, «стремясь улучшить свой образ жизни» (meliorandae vitae studio), в том случае если настоятель его бывшего монастыря не мог обеспечить его содержание за счёт обители во исполнение обета нестяжания и отказа от личной собственности (разрешение Клюни чеканить монету – интерполяция XI в.). Смысл привилегии заключался в том, чтобы подтолкнуть к укреплению дисциплины те монастыри, в которых по тем или иным причинам не соблюдался обет нестяжания. Подобная привилегия была дана монастырю Деоль, который также находился под управлением аббата Одона, но с дополнением, что монахи должны вернуться в свои прежние обители, когда монашеская жизнь в них будет восстановлена на должном уровне (в 938 г. папа Лев VII дал такую же привилегию реформированному Одоном аббатству Флёри). При аббате Одоне папские привилегии не использовались для создания строгой иерархической структуры из присоединившихся к Клюни монастырей. Некоторые монастыри переходили в подчинение Одона, другие принимали клюнийские «обычаи» (consuetudines), на третьих аббат Клюни оказывал лишь духовное влияние. Так, в 928 или 929 г. герцогиня Аделаида (Адельгейда) Бургундская передала аббату Одону древний монастырь Роменмотье (в современной Швейцарии) с принадлежавшими ему землями. Однако в жизни монастыря не произошло существенных перемен: в обители продолжали жить каноники. Только при аббате Майоле монастырь Роменмотье перешёл на бенедиктинский устав и клюнийские «обычаи», а при аббате Одилоне стал клюнийским приоратом и, таким образом, был интегрирован в Клюнийскую конгрегацию. Тем не менее, к 937 г. в конгрегацию входили уже 17 обителей.