В вопросе о «власти ключей» (ср.: Мф. 16:19) Пётр Канизий отвергал мнение о том, что она была одинаково дана всем апостолам и передавалась от них всем пастырям церкви. По утверждению Петра Канизия, Христос дал апостолу Петру и его «преемникам» особую полноту церковной власти, поэтому «власть царствования и управления, то есть юрисдикции» в церкви, принадлежит только Римским папам, имеющим «первичный авторитет» («auctoritas primaria») по отношению ко всем христианским церквам и всем прочим епископам. Папа Римский, будучи «преемником» апостола Петра и исполняя апостольскую роль в церкви, по мысли Петра Канизия, есть вместе с тем «викарий» и «наместник» Христа, получающий от Него всю полноту земной власти: папа «всегда был и должен быть первейшим судьёй и вождём Церкви, поскольку он поставлен Христом на место Самого Христа («a Christo ipso Christique loco») не по человеческому, но по божественному праву». Пётр Канизий считал, что именно благодаря папской власти в церкви сохраняется в неизменном виде восходящее к апостолам предание, хранителями и интерпретаторами которого выступают папы Римские и подчинённые им иерархи. Вне «кафедры Петра», утверждал Пётр Канизий, не может быть истинной церкви и истинного вероучения, поскольку, отвергая её авторитет, христианин отвергает апостольское предание и установленный Христом церковный порядок. В «Сумме...» Пётр Канизий, неявно полемизируя с протестантским представлением о вторичности церкви по отношению к Слову Божию (т.е. к учению Священного Писания), подробно излагал учение об особом «авторитете Церкви» («autoritas ecclesiae»), который проявляется в нескольких взаимосвязанных аспектах: 1) в формулировке церковного учения, дополняющего и поясняющего учение Священного Писания; 2) в составлении особых церковных заповедей, исполнение которых обязательно для христианина; 3) в совершении богослужения, таинств и церковных обрядов. В области учения церковь выступает как единственный законный интерпретатор Священного Писания и последний судья в любых религиозных вопросах. При этом учение церкви шире учения Священного Писания и обладает высшим авторитетом по отношению к нему. Наиболее явно превосходство церковного учения по отношению к содержанию Священного Писания Пётр Канизий выразил в немецком издании Малого катехизиса, где он определял христианина как того, кто «верует и исповедует так, как верует и исповедует древняя католическая Римская Церковь, независимо, написано ли это в Библии или нет («es sey in der Bibel geschriben oder nit»)». К числу обязательных для всякого христианина церковных заповедей, закреплённых традицией, Пётр Канизий относил: 1) соблюдение церковных праздников; 2) посещение в праздничные дни мессы; 3) соблюдение постов; 4) как минимум ежегодное участие в таинстве покаяния; 5) как минимум ежегодное участие в евхаристии.