Топоним «под Бором» использовался и по отношению к Ивановскому монастырю на Кулишках, который упоминается в источниках с конца XVI в., со времени царствования Фёдора Ивановича. Ладанные книги сообщают о выдаче ладана «к празнику, к Ивану Предотечи под Бор, что у Володимера в Садех» 24 августа 1585 г., «к Иванну Предотечи что под Бором на Кулишках» и «что под бором на Кулишках» в 1619 г. Тот же топоним присутствует и во вкладной надписи 1660/1661 г. на серебряном кадиле. Этот топоним по рельефу местности больше соответствует расположению обители на Кулишках, чем в районе Замоскворечья. О существовании соснового леса на Ивановской горе напоминает и название церкви Илии Пророка на современной ул. Воронцово Поле – «под сосенками». При выдаче ладана в недавно созданные монастыри и храмы писец обычно отмечал это обстоятельство, но в записи о выдаче ладана в Ивановский монастырь на Кулишках подобных уточнений нет, поэтому не вызывает у исследователей сомнений, что обитель здесь раньше уже существовала. В начале XV в. эта территория входила во владения великого князя Василия I Дмитриевича, между 1407 и 1417 гг. здесь были построены великокняжеский двор и церковь во имя князя Владимира в Старых Садех. Поэтому исследователи считают весьма вероятным, что великокняжеский ружной монастырь в честь Усекновения главы святого Иоанна Предтечи мог появиться на Кулишках задолго до возведения на территории монастыря каменного храма в 1510–1530 гг. Исследователи полагают, что одинаковые посвящения престолов и топоним в названии могли стать причиной контаминации в источниках двух разных монастырей. В пользу этого предположения говорят отсутствие археологических подтверждений летописных сообщений о строительстве Алевизом Фрязиным каменного храма в честь Усекновения главы Иоанна Предтечи в 1514 г. «под Бором, за рекою Москвою», и существование в XVI в. на Кулишках каменного храма, судя по его архитектуре построенного одним из итальянских мастеров, работавших в Москве при великом князе Василии III Ивановиче. Исследователи полагают, что это был бесстолпный одноглавый храм с тремя сильно выдвинутыми к востоку апсидами и тремя притворами с запада, юга и севера, придававшими его плану крестообразность, а стены, притворы и четверик завершали фронтоны (разобран в 1859 г., сохранились рисунок с южной стороны собора, план Алексея Александровича Мартынова и описание Ивана Михайловича Снегирёва). Поэтому исследователи не исключают, что именно собор Ивановского монастыря под Бором на Кулишках был построен Алевизом Фрязиным. Этот собор упоминается в летописях в 1514 г. (строительство собора положило начало формированию новой типологии в русской архитектуре первой половины XVI в.). Каменная церковь с таким же престолом в Замоскворечье появилась лишь в XVII в. Во второй половине XVI в. женский монастырь на Кулишках пользовался покровительством царя Ивана IV Васильевича Грозного, тезоименитого небесному покровителю обители – святому Иоанну Предтече.