Бедствия, вызванные Тридцатилетней войной, привели к оттоку населения из Франш-Конте в Савойю, Швейцарию и Италию. Многочисленная колония выходцев из Бургундии возникла в Риме, где около 1650 г. было основано братство во имя Клавдия. Усилиями членов братства была построена церковь святых Клавдия и Андрея (Санти-Клаудио-э-Андреа-деи-Боргоньони), при которой были организованы больница и приют для паломников. В 1677 г. папа Римский Иннокентий XI (1686–1679 гг.) присвоил церкви статус «национального храма» бургундцев. В XVIII в. в монастыре продолжали записывать чудеса по молитве к святому, в городе Сен-Клод совершались процессии с мощами Клавдия ради избавления от стихийных бедствий и эпидемий (в 1709, 1714, 1719 гг.). В 1742 г. аббатство было упразднено, на его основе была создана епископская кафедра Сен-Клод в составе церковной провинции Безансон. Монастырский храм святых Петра, Павла и Андрея стал кафедральным, ветхая церковь святого Клавдия, в которой хранились мощи святых, подлежала сносу. В августе 1754 г. раки с мощами святых Клавдия и Евгенда были перенесены в соборную церковь, тогда же состоялось освидетельствование мощей. Приглашённые медики подтвердили нетленность мощей Клавдия, подчеркнув, что сохранность останков святого является «чудесной и сверхъестественной». В годы Французской революции (1789–1799 гг.) антиклерикальная политика Конвента в департаменте Юра привела к гонениям на духовенство, а затем к запрещению католического культа. Носивший имя святого город Сен-Клод был переименован в Конда-Монтань. Церковные ценности, объявленные национальной собственностью, подверглись конфискации. В марте 1794 г. прибывший в город представитель Комитета общественного спасения Сильвен-Фарель Лежён созвал собрание граждан, на котором было принято решение уничтожить мощи Клавдия. Останки святого сожгли, прах бросили в реку, но католикам удалось сохранить частицы мощей. Так, горожанин Ф.Ж. Жаке тайно забрал левое предплечье святого. Разрушительный пожар 1799 г., во время которого была уничтожена бóльшая часть города, католики восприняли как божественную кару за надругательство над святыней. Церковная жизнь в городе Сен-Клод стала возрождаться после заключения конкордата Франции и Папского престола (1801 г.). В 1804 г. Ф.Ж. Жаке передал сохранённую им часть мощей Клавдия городским властям. Комиссия, назначенная Безансонским архиепископом Клодом Ле Козом, после расследования вынесла заключение о подлинности реликвии, которую затем поместили в кафедральном соборе. В память о возвращении мощей Клавдия епископ Антуан Жак де Шамон (1823–1851 гг.) установил празднование 20 августа. Возобновился обычай совершать торжественное поминовение Клавдия 6 июня, хотя празднества проходили в меньшем масштабе, чем это было до Французской революции. В 1869 г. на месте дома Ф.Ж. Жаке, где в годы революции хранились мощи Клавдия, была построена памятная капелла. Память Клавдия как епископа и аббата Кондатского монастыря внесена в «Римский Мартиролог» под 6 июня. Празднование памяти святого совершается в епископстве Сен-Клод (как святого покровителя диоцеза) и в архиепископстве Безансон. В городе Сен-Клод литургическое поминовение Клавдия и процессия с мощами святого обычно совершаются в воскресенье после 6 июня.