В 1666 г. иезуит Пьер Верн свидетельствовал, что мощи Клавдия были нетленными, но сильно иссохшими. С распространением почитания святого аббатство Сент-Уайан-де-Жу и сложившийся вокруг него город стали чаще именоваться в честь Клавдия (Сен-Клод). Среди ранних примеров использования этого названия – булла папы Римского Николая V (1447 г.) о назначении комиссии для искоренения злоупотреблений в аббатстве святых Евгенда и Клавдия. Булла была издана после обращения Филиппа III Доброго, герцога Бургундии, который указал папе, что монастырь пользовался широкой известностью благодаря хранившимся там чудотворным мощам, поэтому нарушения монашеской дисциплины в обители должны быть исправлены. На капитуле 1448 г. в монастыре была установлена иерархия праздников литургического года, среди самых торжественных («годовых») были дни памяти святых Евгенда и Клавдия. В эти дни богослужения совершались в церкви святого Евгенда (впоследствии называлась в честь Клавдия), которая в отличие от других храмов была открыта для паломников. В описи 1463 г. упоминается о серебряных с позолотой раках Евгенда и Клавдия, украшенных рельефами и статуями. В ризнице хранились изображения Клавдия из золота и позолоченного серебра, драгоценная утварь, книги и облачения. Многие из этих предметов были подарены Римскими папами, королями Франции, герцогами Бургундии и крупными сеньорами. Особую щедрость проявил французский король Людовик XI (1461–1483 гг.), который совершил паломничество к мощам Клавдия в 1456 и 1482 гг. По оценке Пьера Бенуа, благодаря пожертвованиям короля ежегодный доход аббатства составил почти 12 тыс. ливров. Однако после смерти Людовика XI его преемник Карл VIII (1483–1498 гг.) вернул в казну подаренные монастырю владения, установив вместо них ежегодную выплату. В XIV в. почитание Клавдия получило распространение во Франции. В Лионском архиепископстве поминовение святого стало совершаться при архиепископе Гийоме I из Сюра (1332–1340 гг.), обязательное празднование дня его памяти было установлено на диоцезальном синоде 1338 г. В 1342 г. жительница Лиона Этьенетта, вдова Жана Мило, по молитве к Клавдию получила исцеление от глазной болезни и от травмы руки. По указанию кардинала Гюи Булонского было проведено формальное расследование с допросом свидетелей. Нотариальный акт о подлинности исцеления был включён в записи чудес Клавдия, которые велись в монастыре. В 1440 г. поминовение Клавдия было введено в архиепископстве Безансон. День памяти святого стал отмечаться в кафедральном соборе как «двойной» праздник, вскоре после этого участники диоцезального синода даровали сорокадневную индульгенцию тем, кто совершали поминовение святого в других храмах. С 1481 г. празднование памяти Клавдия в архиепископстве Безансон стало обязательным. В 1488 г. поминовение святого было введено в аббатстве Клюни. В области Пикардия укреплению культа Клавдия способствовал Амьенский епископ Пьер Версе (1482–1500 гг.), уроженец Франш-Конте, который установил торжественное поминовение Клавдия в соборе и в крупнейших храмах диоцеза, а с 1498 г. – во всех церквах епископства. Имя Клавдия принимали братства мирян, которые действовали в области Франш-Конте и за её пределами.