Фульк также получил персональное право ношения далматики и сандалий на торжественных мессах (без возможности передать его своим преемникам). Монастырь обязался ежегодно отправлять эмиссара к папскому двору и предоставлять папе Римскому необходимую помощь. В 1061 г. Амьенский епископ Гвидон (Ги) предъявил свои права на доходы от трёх алтарей монастырских целл, но обещал признать монастырские привилегии, если аббат выплатит ему нужную сумму. Аббат заплатил 40 ливров, но епископ, видимо, остался недоволен и привилегий не признал. Воспользовавшись тем, что клирики аббатства не явились на созванный им диоцезальный синод, епископ отлучил монахов. Аббат Фульк обратился с апелляцией к Гервасию, архиепископу Реймсскому, который попытался решить дело миром и пригласил епископа Амьенского и аббата на примирительную встречу. Аббат явился в назначенное время, но епископ отказался приехать. Напротив, он вызвал аббата на синод, а когда тот отказался явиться, сославшись на привилегии, отлучил его от церкви. Поскольку архиепископ не помог аббату наладить отношения с епископом, суффраганом Реймсской митрополии, Фульк обратился к папе Александру II. На Римском соборе 1065 г. рассматривался схожий спор между аббатом Сен-Дени и епископом Парижским. В отличие от монахов Сен-Дени монахи Корби не смогли представить на Собор убедительных доказательств своих привилегий. Они ссылались на подложную грамоту Гуго Капета от 988 г., в которой говорилось, что епископ Амьенский не единственный, кто имеет право совершать ординации и другие обряды в Корби, т.к. аббат Мегингауд (986 – 1013/1015 гг.) получил ординацию от архиепископа Реймсского, а монастырь находится под защитой Папского престола. Весной 1065 г. монастырь Корби был принят папой Римским под защиту, но не получил экземпцию. Подобная ограниченная привилегия была дана папой Урбаном II в Туре 25 марта 1096 г.; полную экземпцию Корби даровал только папа Александр III в 1170–1171 гг. Связь Корби с Сен-Дени в начале XII в. укрепилась настолько, что в 1123 г. аббатом Корби стал монах Сен-Дени Роберт, ученик Сугерия и друг клюнийского аббата Петра Достопочтенного. Хотя формального присоединения Корби к Клюнийской конгрегации не произошло, к 1142 г. монахи приняли клюнийские обычаи (в частности, в Корби копировались «Consuetudines» монаха Бернарда. К этому времени в Корби было 36 монахов. В XII–XIII вв. обострился конфликт между аббатами Корби и коммуной бурга, которая образовалась в 1123/1124 г. Поскольку аббаты Корби поддерживали французских королей в борьбе против Папского престола, то в 1330 г. король Филипп VI окончательно подтвердил права аббата на бург. В честь этого было учреждено особое празднование. В 1402–1406 гг. в келье между контрфорсами церкви св. Стефана с разрешения аббата Корби жила в затворе католическая святая Колетта (1381–1447 гг.), впоследствии выступавшая за реформу францисканских обителей и составившая собственный устав. В эпоху Столетней войны (1337–1453 гг.) контроль над аббатством стал предметом спора между королём Франции и герцогом Бургундии. По Аррасскому мирному договору 1435 г. Корби отошёл Бургундии, но в 1475 г. французский король Людовик XI захватил город.