Предводителем настроенных против Т. Картрайта преподавателей Кембриджского университета вскоре стал Джон Уитгифт (ум. в 1604 г.), занимавший в это время королевскую кафедру профессора теологии («Regius Professor of Divinity»). Не довольствуясь критикой взглядов Т. Картрайта с университетских кафедр, его противники начали кампанию по его отстранению от преподавательской деятельности. Первая официальная жалоба на Т. Картрайта была направлена профессором теологии и главой Куинс-колледжа Уильямом Чадертоном (ум. в 1608 г.) 11 июня 1570 г. государственному секретарю У. Сесилу, который формально являлся канцлером Кембриджского университета. В ней, в частности, У. Чадертон упрекал Т. Картрайта в том, что он прямо выступает против установленного королевой церковного порядка и высказывает взгляды, «недопустимые в христианском сообществе», а именно, что в Церкви Англии отсутствует правильное избрание пресвитеров, а должности епископов, архиепископов, диаконов, архидиаконов и др. подобные являются незаконными и «тираническими». По настоянию противников Т. Картрайта вице-канцлер университета Джон Мей (ум. в 1598 г.) провёл с ним несколько бесед, в ходе которых Т. Картрайт сформулировал свою позицию в виде шести тезисов, собственноручно написанных и подписанных им. В них Т. Картрайт утверждал, что: 1) звания, должности и обязанности архиепископов и архидиаконов должны быть упразднены; 2) функции епископов и диаконов должны быть сведены к тем, которые были даны им в апостольскую эпоху: епископы должны быть отождествлены с пресвитерами и заниматься «проповедью слова и молитвой»; диаконы – «заботой о бедных»; 3) церковное управление должно осуществляться не епископской канцелярией, но самими пресвитерами; 4) каждый пресвитер должен иметь порученную ему паству, существование пресвитеров без приходов недопустимо; 5) никто не вправе самовольно добиваться пресвитерского сана; 6) пресвитеры должны не поставляться епископами самовольно, но «быть избраны церковью». Таким образом, предлагаемые Т. Картрайтом реформы означали полное упразднение наличествовавшего в Церкви Англии епископального управления и переход к пресвитерианской церковной организации. Сторонники Т. Картрайта активно выступали в его защиту в университете и составляли собственные письма к У. Сесилу, в которых высоко характеризовали Т. Картрайта как учёного и защищали от враждебных нападок. При их поддержке в июне 1570 г. Т. Картрайт предпринял попытку получить степень доктора теологии, однако его противникам удалось этому воспрепятствовать. Получая противоречивые сведения от вовлечённых в дискуссию сторон, У. Сесил первоначально пытался найти некий компромисс; он рассчитывал на то, что Т. Картрайт высказывает свои взгляды лишь как экзегет и не призывает к практическому осуществлению реформ. К такому мнению его могли склонить и объяснительные письма Т. Картрайта, написанные в осторожном и мягком тоне. Однако настойчивые письма противников Т. Картрайта вскоре убедили У. Сесила в том, что выступления Т. Картрайта с университетской кафедры служат постоянным источником смуты в университете и должны быть прекращены. Не желая лично вмешиваться в ситуацию, У. Сесил предоставил вице-канцлеру и главам колледжей свободу действий.