В 1564 г. состоялся визит в Кембридж королевы Елизаветы I Тюдор. Во время этого визита Т. Картрайт выступил в присутствии королевы в специально организованной философской дискуссии, которая состоялась в торжественной обстановке 7 августа 1564 г. В ходе дискуссии четыре преподавателя Кембриджского университета должны были отстаивать противоположные друг другу позиции. Темой первого обсуждения был избран тезис «монархия есть наилучшая форма правления для государства» («monarchia est optimus status reipublicae»). Речь в защиту этого тезиса предложил член колледжа Питерхаус Томас Бинг (ум. в 1599 г.); задачей Т. Картрайта было выдвинуть аргументы, опровергающие рассуждение П.Т. Бинга. Исследователи отмечают, что, хотя диспут имел показательный характер, выступление с аргументами против монархии пред королевой, отличавшейся стремлением к абсолютизации монаршей власти, требовало от Т. Картрайта значительной смелости и могло стоить ему академической карьеры. Свою аргументацию Т. Картрайт направил против основополагающего тезиса рассуждения П.Т. Бинга, подвергнув сомнению классическую аналогию между Богом как Небесным Царём и земными государями. Согласно доводам Т. Картрайта, абсолютная власть монарха не может быть обоснована ни ссылками на божественный закон, т.к. пропасть, отделяющая слабых и одолеваемых страстями земных правителей от Бога, неизмеримо велика, ни указанием на природный порядок, т.к. природа распределяет свои дары равномерно, а не даёт их все одному человеку. По утверждению Т. Картрайта, как теория, так и практика свидетельствуют о том, что государство, в котором монарх разделяет собственную власть с другими, достигает наибольшего успеха. В литературе давались различные оценки значения участия в дискуссии для Т. Картрайта. По мнению некоторых исследователей, выступление Т. Картрайта вызвало недовольство королевы; однако анализ источников показывает, что королева формально одобрила все четыре произнесённые во время дискуссии речи, хотя наибольшее благоволение выразила к Томасу Престону (1537–1598 гг.), который участвовал во втором обсуждении. Хотя исследователи встречают мнение, что недовольство Т. Картрайта холодным отношением королевы к его речи стало причиной постепенного формирования у него негативного отношения к её религиозной политике, документально обосновать это исследователи не могут. Вскоре после восшествия на престол королева Елизавета I подтвердила свою приверженность идее создания единой государственной епископальной Церкви Англии (см. ст. Англиканская Церковь). Она провела через парламент собственную редакцию «Акта о супрематии» («Act of Supremacy», 1559 г.), в которой подтверждался её статус «правительницы» («governor») Церкви Англии, и «Акт о единообразии» («Act of Uniformity», 1559 г.), который предписывал использовать для богослужений «Книгу общих молитв» и узаконивал обрядовую практику, установленную английским реформатом архиепископом Томасом Кранмером (1489–1556 гг.) и его сподвижниками. Претворение положений «Акта о единообразии» в жизнь в главных университетах Англии (Кембридже и Оксфорде) началось в конце 1564 г. и немедленно вызвало возмущение преподавательского состава из числа протестантских нонконформистов.