Этот титул сохранялся за его преемниками, по крайней мере, до 542 г. Однако письмо участников Эфесского собора к Далмату, где ему и его последователям официально присваивается этот титул, как было доказано, является позднейшей интерполяцией. Далмат скончался 2 августа, при Константинопольском  архиепископе Прокле (434–446 гг.). Согласно Житию Ипатия Руфинианского, – за несколько лет до кончины этого святого (446 г.), т.е. около 440 г. Его отпевание совершил архиепископ в Великой церкви, и весь город пришёл поклониться святому. Он был погребён 3 августа в своём монастыре, и вскоре его мощи стали источать миро, которым исцелялось от различных болезней множество народа. Преемником Далмата стал его сын Фавст. Сведений о нём практически не сохранилось, исследователям известно только, что он был участником четвёртого Вселенского собора (451 г.). Исходя из текста Жития Исаакия, годом его смерти исследователи считают 383-й; это случилось при императоре Феодосии I (379–395 гг.), после объявления соправителем его сына Аркадия (383 г.), при архиепископе Нектарии (381–397 гг.), в год консульства Меробавда и Сатурнина (383 г.). Однако другие источники такую дату не подтверждают. Согласно Житию Далмата, Исаакий жил ещё при архиепископе Аттике (406–425 гг.). Каллиник, автор Жития Ипатия Руфинианского, также сообщает, что Исаакий был жив ещё в 406 г., когда посещал преподобного Ипатия в его монастыре. При этом другая версия Жития Далмата, изданная М. Гедеоном, подтверждает 383 г. как дату кончины святого (упоминается император Феодосий и архиепископ Нектарий), однако сам издатель критически относится к датировкам этого сочинения, указывая на разнообразные несоответствия, встречающиеся в тексте. Исследователи неоднократно затрагивали этот вопрос, и, по общему мнению, 383 г. нельзя считать годом смерти Исаакия. В настоящее время общепризнанной является датировка его кончины периодом после 406 г. Некоторые исследователи более конкретно определяют год смерти святого. Так, А. Камерон относит кончину Исаакия к 416 г. на основании данных о церкви первомученика Стефана, в которой были положены мощи Исаакия. Существует мнение, что Исаакий скончался в 424 или 425 г. Исследователи считают, что император Феодосий, упоминаемый в Житиях Исаакия и Ипатия Руфинианского, – это Феодосий II (408–450 гг.), а не Феодосий I. При этом 383 год – это, скорее всего, год прихода в монастырь Далмата, а не год смерти Исаакия, и в Житии Исаакия произошло смешение этих дат. Однако такая ошибка, по мнению исследователей, может быть неслучайной. Ж. Дагрон высказал предположение, что изменение даты смерти Исаакия было намеренным. Оно было вызвано желанием скрыть тот факт, что Исаакий – это Исаак (Исаакий), один из главных противников Иоанна Златоуста и активный инициатор его низложения. Этот Исаак упоминается в различных источниках, в том числе у Созомена и Палладия, епископа Еленопольского. Так, у Палладия в «Диалоге о жизни св. Иоанна Златоуста» дважды встречается некий Исаакий, «молчальник» и «предводитель лжемонашествующих». Предположение о тождестве этого Исаакия и того Исаакия впервые было высказано Ж. Паргуаром в 1899 г.; в доказательство учёный привёл совпадения в их происхождении, положении в Константинополе и датах жизни.