Основным центром почитания Максимина была базилика, названная в честь святого. Она находилась в северном пригороде Треверов, на месте римского некрополя, возникшего во II в. По данным раскопок 1976–1995 гг., в первой половне IV в. на кладбище был сооружён «погребальный зал», ориентированный по оси «запад-восток», который в середине IV в. был существенно расширен (65×17 м). По мнению исследователей, это монументальное здание служило усыпальницей состоятельных горожан и, возможно, придворных. Исследователи полагают, что его строительство могло быть связано с тем, что между концом III в. и концом IV в. в Треверах неоднократно находилась императорская резиденция (город был также центром префектуры Галлия). Исследователи высказывали предположение, что поблизости от «зала» находился мавзолей императора Констанция I Хлора (305–306 гг. В конце IV в. «зал» был вновь расширен: его длина достигла почти 100 м. Целью перестройки было включить в состав сооружения двухъярусную гробницу, находившуюся примерно в 25 м к востоку. В этой гробнице, украшенной росписями, скорее всего, как полагают исследователи, были похоронены епископы Агриций и Максимин. Благодаря их почитанию существенно увеличилось количество захоронений «ad sanctos»: в «зале» обнаружено более 1 тыс. погребений в саркофагах, расположенных в два яруса. По мнению А. Найзеса, «зал» служил только «крытым кладбищем», но не церковью. Так, в здании, как полагают исследователи, не было пола: почти всё пространство занимали надгробия с эпитафиями. Не позднее VI в. «зал» был превращён в церковь. Это могло произойти при епископе Ницетии (525/526 – 566 гг.), который был похоронен рядом с Агрицием и Максимином. В конце VI в. Григорий Турский упоминал о почитании Максимина как заступника за жителей Треверов. По его словам, во время эпидемии чумы демоны не смогли проникнуть в город, чтобы принести в него моровую язву: с одной стороны Треверы оберегал святой Евхарий (он был похоронен на южном кладбище), с другой – Максимин, а в центре города находился «живой святой» епископ Ницетий. У гробницы Максимина совершались чудеса. Во время посещения святыни королём Теодебертом I (543 – 547/548 гг.) некий пресвитер Арбогаст произнёс ложную клятву на гробнице святого и был наказан за это внезапной смертью. Архидиакон, которого епископ Ницетий обвинил в развратном поведении, решил очистить себя от подозрений клятвой над мощами Максимина. Для того чтобы достичь усыпальницы святого, нужно было пройти через три двери и спуститься по лестнице. Пройдя через первую дверь, архидиакон застыл на месте, но вскоре пришёл в себя. Когда он подошёл к третьей двери, его охватила лихорадка. Осознав, что он не может переступить порог, архидиакон исповедал свой грех и получил от епископа прощение. По свидетельству Григория Турского, епископ Ницетий изгнал демонов из трёх одержимых, ожидавших исцеления во дворе базилики Максимина. Ницетий был похоронен в этой базилике, у его гробницы также совершались чудеса. Его преемник епископ Магнерих (566 – до 586 гг.) молился перед гробницей Максимина о Теодоре, епископе Массилийском (Марсельском), которого преследовал король Хильдеберт II. «Базилика господина Максимина в Треверах, где сам он телом почивает» упоминается в завещании диакона Адальгизила Гримона (30 декабря 634 г.).