В августе 1980 г. после достижения 75-летнего возраста в соответствии с нормами канонического права подал папе Римскому прошение об уходе на покой, но был оставлен на Венской архиепископской кафедре. В августе 1985 г. в связи с 80-летием Ф. Кёниг потерял право на участие в конклаве и вновь подал прошение об уходе на покой, которое было удовлетворено 16 сентября папой Иоанном Павлом II. В октябре того же года избран на пять лет президентом международного католического миротворческого движения «Pax Christi». Со 2 мая 1989 г. являлся кардиналом-первопресвитером Коллегии кардиналов. Находясь на покое, проживал в Вене в монастыре Сестёр милосердия, продолжал посещать приходы Венского архиепископства, где служил и занимался пастырской работой. В 1990 г. выступил одним из соучредителей Европейской академии наук и искусств в Зальцбурге. В 1991 г. основал фонд «Communio et Progressio – Новая надежда для Дунайского региона», который присуждает премию лицам, добившимся успехов в экуменической деятельности, межрелигиозном диалоге, диалоге религии и науки. В 1995 г. по случаю 90-летия Ф. Кёнига префект Конгрегации вероучения кардинал Йозеф Ратцингер (папа Римский Бенедикт XVI; 2006–2013 г. дал высокую оценку его религиоведческим трудам, подчеркнув, что они имеют большое значение не только для религиоведения, но и для католического богословия, как, например, вопрос о соотношении Христа и других религий мира, в которых «Христос представлен, с одной стороны, совсем иным, но всё же не чужим, и всё многообразие религиозного поиска воспринято и очищено Им в самой сути». По мнению кардинала Й. Ратцингера, Ф. Кёнигу удалось уйти от свойственного либеральной эпохе релятивистского сравнения религий к более глубокому пониманию их единства и различия. В последние годы жизни Ф. Кёниг участвовал в полемике относительно проводимой Конгрегацией вероучения процедуры анализа богословских работ, выступая за свободу выражения богословского мнения. Одобренные в 1997 г. папой Иоанном Павлом II положения о процедуре «Agendi ratio» были применены осенью 1999 г. к сочинению «На пути к христианской теологии религиозного плюрализма» бельгийского иезуита Жака Дюпюи. По итогам анонимной экспертизы некоторые положения этой работы были объявлены противоречащими католическому вероучению. В 2001 г. Ф. Кёниг опубликовал статью «Дайте Духу дышать». Он подчеркнул, что заслуги Ж. Дюпюи как богослова и религиоведа явно превышают заслуги анонимных экспертов, выразивших своё частное мнение, на основании которого Конгрегация вероучения вынесла несправедливое решение. Касаясь одной из дискуссионных для католической теологии конца ХХ в. тем об обязанности католика следовать учительству Папского престола не только в догматических, но и в социально-этических суждениях, Ф. Кёниг заявлял о праве католика, руководствуясь собственной совестью, принимать решения по вопросам, затронутым в энциклике папы Павла VI «Humanae vitae» и касающимся сексуальной этики (в том числе использования средств контрацепции). Ф. Кёниг скончался в своей квартире в монастыре Сестёр милосердия 13 марта 2004 г. На его похороны, состоявшиеся 27 марта, прибыли 13 кардиналов и около 60 епископов. Погребён в мемориальной часовне в склепе венского кафедрального собора св. Стефана.