В 1948–1952 гг. занимал должность внештатного профессора нравственного богословия в Зальцбургском университете, проживал в женском бенедиктинском аббатстве Ноннберг в Зальцбурге. В этот период при поддержке своего секретаря, монахини аббатства Ноннберг, подготовил и издал трёхтомный историко-религиоведческий труд «Христос и религии мира». В написанных Ф. Кёнигом для этого сборника разделах «Человек и религия» (для первого тома), «Религия Заратустры» (для второго тома) и «Христианство и мировые религии» (для третьего тома) были сформулированы основные положения его религиоведческого подхода, согласно которому многообразные формы личного религиозного опыта в различных религиях являются отражением связи человека с Богом, но лишь в христианстве возможна полнота богообщения: посреди многообразия религий человечества «нет другого пути к Отцу, как только через возвещенного Христа. Все другие религии суть этапы в направлении к этой цели, но доводит до цели только Его путь». 3 июля 1952 г. папа Римский Пий XII назначил Ф. Кёнига титулярным епископом Ливиады и коадъютором епископа Санкт-Пёльтена с правом наследования кафедры. Епископское рукоположение Ф. Кёнига, совершённое 31 августа того же года в кафедральном соборе Санкт-Пёльтена, возглавил епископ Михаэль Мемелауэр. Ф. Кёниг участвовал в работе конференции епископов Австрии (см. Епископские конференции), по его инициативе в сентябре 1953 г. при конференции епископов была создана Ассоциация католических семей Австрии. Продолжая научную работу, в 1956 г. составил и издал «Религиоведческий словарь: Основные понятия» («Religionswissenschaftliches Wörterbuch: Die Grundbegriffe»), в том же году возглавил редакцию религиоведения во втором издании немецкой богословской энциклопедии «Lexikon für Theologie und Kirche». 10 мая 1956 г. папа Пий XII назначил Ф. Кёнига преемником скончавшегося Венского архиепископа кардинала Теодора Иннитцера. 17 июня того же года Ф. Кёниг вступил в управление диоцезом. На консистории 15 декабря 1958 г. папа Римский Иоанн XXIII возвёл его в достоинство кардинала и 18 декября объявил кардиналом-пресвитером римской церкви св. Евсевия на Эсквилине. Одной из первоочередных задач Ф. Кёнига в качестве архиепископа Вены было урегулирование отношений с австрийским правительством, которое признало юридическую силу за конкордатом между Папским престолом и Австрией 1933 г. и в 1960 г. подписало соглашение, дополнявшее этот конкордат новыми условиями. 21 февраля 1959 г. папа Иоанн XXIII назначил Венского архиепископа первым военным викарием австрийской армии. Занимая эту должность до 8 мая 1969 г., Ф. Кёниг принял меры по реорганизации пастырской работы с военными; также являлся ординарием (правящим епископом) для католиков византийского обряда в Австрии. Ф. Кёниг принадлежал к числу влиятельных участников подготовки и проведения второго Ватиканского собора (1962–1965 гг.), внёс существенный вклад в создание соборных документов, касающихся Откровения, а также мариологии, вопросов религиозной свободы и коллегиальности; особую роль сыграл в разработке декрета об экуменизме «Unitatis redintegratio», декларации об отношении католической церкви к нехристианским религиям «Nostra aetate» и пастырской конституции о церкви в современном мире «Gaudium et spes».