В сделанном в Вене 5 декабря 1994 г. докладе «Христианство и ислам: возможности и границы диалога» Ф. Кёниг заключил: «К далеко ведущим и отягчающим недоразумениям человечества относится тот факт, что три монотеистические религии – иудаизм, христианство, ислам – ссорятся и враждуют между собой из-за исторических разногласий и предрассудков, исполнены глубоко коренящегося недоверия по различным предметным и историческим причинам. Трудно понять, почему, несмотря на фундаментальное единство веры в Бога, эти религиозные сообщества находятся в разладе и противопоставлении. Трагично, что эти монотеистические религии, для которых нет параллелей в религиозной истории человечества, всё ещё не видят своей общей основы. Сегодня эти религии обязаны сообща выступить за справедливость и мир между народами во имя Творца вселенной – Единого, Единственного Бога и человека, сотворенного по образу и подобию Божию». В слове по случаю вручения ему премии за толерантность в 1999 г. в Зальцбурге Ф. Кёниг сказал, что «...Межрелигиозный диалог требует обоюдной толерантности, т.е. терпимости к мнению и позиции другого. Он ведёт к сосуществованию, к совместной жизни и совместному действию, как этого требует, например, общее благо в демократическом общежительстве. С помощью толерантной настроенности и расположенности нужно преодолеть различия и вместе устранить имеющийся потенциал конфликтности. Практическим примером этому служит мирное сосуществование языковых, национальных, религиозных меньшинств и большинства в государстве». Для христиан, по мнению Ф. Кёнига, межрелигиозный диалог помогает дать ответ на главный вопрос: «Кто есть Иисус Христос?», т.к. главное отличие христианства от других религий заключается в ответе на вопрос о Личности Иисуса Христа: «...Является ли Иисус Христос великим религиозным наставником человечества, но всё же, в конечном счёте, лишь человеком, или же через Него говорит Отец Небесный, чтобы раскрыть великие вопросы человечества и дать на них ответ. Второе относится к убеждению христиан. И в этой связи вопрос о Христе есть и остается вопросом мировой истории». Ф. Кёниг писал: «К великим вопросам мировой истории относится вопрос о том, кем является Иисус Христос. Сначала этот вопрос поднял Сам Иисус Христос в узком кругу Своих учеников и друзей. Иисус спрашивал их: “За кого люди почитают Меня, Сына Человеческого?” (Мф. 16:13). И тогда Он повторял ещё с большей настойчивостью вопрос Своим собственным ученикам: “А вы за кого почитаете Меня?” Со времени смерти и воскресения Иисуса Христа этот вопрос обращён к каждому из нас: “За кого вы Его почитаете?” Если Христос всего лишь человек, с особенными свойствами, но только человек, тогда такой вопрос незначителен. Однако если в Нём Бог принял человеческий облик и через Него обращает к нам Своё Слово, тогда этот вопрос касается каждого из нас. Миновать такую провокативную постановку вопроса невозможно никому, кто честен пред собой... И если мы открываем большую книгу истории мировых религий, то констатируем снова и снова: все люди ожидают от их религий ответа на неразрешённые загадки человеческого существования: откуда я происхожу, куда иду и какой смысл в моей жизни? В чём состоит та последняя тайна нашего существования, из которой мы происходим и к которой мы движемся? Так, вопрос о Боге объединяет людей всех религий и культур. Следует ли всё это предоставить вопрошанию и поиску людей, как это происходило во многих традициях и видах религий, или Небесный Отец дал нам через Иисуса Христа последний ответ на этот вопрос?».