В 1967 г. после переговоров Ф. Кёнига с румынскими властями из-под домашнего ареста был освобождён Арон Мартон, католический епископ Алба-Юлии. В 1972 г. Ф. Кёниг посетил Польшу, в Ченстохове встречался с кардиналом Стефаном Вышиньским, архиепископом Краковским К. Войтылой и другими польскими епископами. Деятельность Ф. Кёнига во многом влияла на так называемую восточную политику Ватикана. Поездки Ф. Кёнига по странам Восточной Европы, Африки и Азии сопровождались экуменическими, межрелигиозными и общественно-политическими встречами. Помимо диалога с неверующими Ф. Кёниг уделял внимание отношениям религии и науки. В июле 1968 г. на конференции нобелевских лауреатов в Линдау на Боденском озере Ф. Кёниг выступил с докладом реферативного характера на тему «Преодоление “травмы Галилея” в отношениях между Церковью и светской наукой». В Венском архиепископстве Ф. Кёниг осуществлял реформы в духе соборного обновления, в 1969–1971 гг. провёл провинциальный синод Венского архиепископства. Являясь председателем Конференции епископов Австрии, Ф. Кёниг участвовал в обновлении католической церкви в Австрии, программу которого он изложил на общеавстрийском синоде (1973–1974 гг.); призывал католиков шире участвовать в церковной жизни, развивать апостольство мирян, осознавать общую ответственность клира и мирян за жизнь и деятельность церкви. Часто посещал приходы Венского архиепископства, проводил встречи в школах и на заводах, обращая особое внимание на катехизацию молодёжи, в том числе и рабочих, а также на социально-благотворительную деятельность церкви. Стремясь сохранить влияние католической церкви в жизни австрийского общества, часто высказывался в СМИ по общественно-политическим вопросам, готовил новогодние обращения по радио и телевидению, пользовавшиеся популярностью. При Ф. Кёниге были урегулированы разногласия между католической церковью и профсоюзным движением; 27 февраля 1973 г. он стал первым официальным представителем церкви со времени основания Второй Австрийской Республики, выступившим перед Национальным советом австрийской федерации профсоюзов с докладом на тему «Церковь и общество». Управляя архиепископством, Ф. Кёниг продолжал заниматься экуменической деятельностью в рамках основанного им 4 ноября 1964 г. в Вене фонда Pro Priente, проводившего богословские собеседования и осуществляющего культурные контакты с православными и дохалкидонскими церквами. В числе крупных мероприятий Pro Oriente были организация визита Ф. Кёнига в Бухарест к Румынскому патриарху Юстиниану (19–24 ноября 1967 г.) и ответного визита патриарха в Вену (20–29 июня 1968 г.). В 1974 г. фонд Pro Oriente провёл симпозиум Koinonia, положивший начало официальному богословскому диалогу между Римско-католической и православной церквами. 30 марта – 1 апреля 1979 г. проводил в Стамбуле переговоры с Константинопольским патриархом Димитрием I о визите папы Иоанна Павла II, который состоялся в ноябре того же года; во время этой встречи было объявлено об учреждении Смешанной международной комиссии по богословскому диалогу между Римско-католической и православными церквами. В сентябре 1979 г. посетил Югославию, где встретился с Сербским патриархом Германом и членами Синода Сербской православной церкви.