В сентябре 1980 г. приезжал в СССР. В Троице-Сергиевой лавре был принят патриархом Московским и всея Руси Пименом. В Эчмиадзине посетил Верховного патриарха и католикоса всех армян Вазгена I, а в Тбилиси – предстоятеля Грузинской православной церкви католикоса-патриарха Илию II. В 1985 г. по инициативе Ф. Кёнига фонд Pro Oriente издал книгу Ленинградского и Новгородского митрополита Никодима (Ротова) «Иоанн XXIII, папа Римский» с предисловием Ф. Кёнига. Входил в состав делегации Римско-католической церкви на торжествах по случаю Тысячелетия Крещения Руси (1988 г.). В 1972 г. через фонд Pro Oriente Ф. Кёниг положил начало неофициальному диалогу с дохалкидонскими церквами, пригласив в Вену Антиохийского патриарха Сирийской яковитской церкви Мар Игнатия Иакова III (февраль 1973 г.), ответный визит в Дамаск состоялся в апреле 1973 г. Во время этой поездки прошла встреча Ф. Кёнига с иерархами Армянской Апостольской церкви Киликийским католикосом Хореном I и соправителем-католикосом Карекином II (впоследствии Верховный патриарх и католикос всех армян Гарегин I). Первым важным итогом диалога фонда Pro Oriente с дохалкидонскими церквами стала выработка «Венской формулы» о единой христологической позиции двух церквей. 10 мая 1973 г. этот документ подписали папа Павел VI и Коптский патриарх Шенуда III. Продолжая развивать экуменические контакты с дохалкидонскими церквами, Ф. Кёниг посетил Коптского патриарха Шенуду III в Каире (август 1976 г.) и патриарха Эфиопской церкви Абуну Такла Хайоманота в Эфиопии (январь 1983 г.), а также принимал в Вене католикоса всех армян Вазгена I (май 1981 г.), патриарха Абуну Такла Хайманота (октябрь 1981 г.) и Антиохийского патриарха Сирийской яковитской церкви Мар Игнатия Закку I Иваса. В октябре 1968 г. по приглашению Тегеранского университета выступил с докладом «О мировом влиянии Заратустры», получившим высокую оценку у иранистов и историков зороастризма. В сентябре 1974 г. личным гостем Ф. Кёнига в Вене был далай-лама XIV. Ф. Кёниг поддержал инициативу папы Иоанна Павла II по поводу проведения Всемирного дня молитвы о мире в Ассизи (27 октября 1986 г.), в которой участвовали представители христианских конфессий и различных религий мира. В лекции «II Ватиканский Собор и путь Церкви в третье тысячелетие», прочитанной 12 декабря 1995 г. в Праге, Ф. Кёниг отверг обвинения папы в религиозном синкретизме со стороны католиков-традиционалистов (см. Традиционализм), заявив, что «значение события в Ассизи для будущего... в том, что, во-первых, католическая Церковь в лице папы дала знак, до какой степени она осознаёт свою задачу способствовать единству и согласию между людьми, и что, во-вторых, перед глазами людей всего мира религия была освобождена от принижающей её рационалистической оценки. Участники встречи в Ассизи без каких-либо историко-религиозных, рациональных и теоретических дискуссий, интерпретаций и обсуждений вопросов религиоведения XIX и первой половины XX века подвели всех к осознанию значения религии для будущего людей».