В Средние века монастырь принадлежал Сирийской яковитской церкви, его история хорошо известна исследователям по многочисленным настенным надписям в церкви и по рукописям, происходящим из скриптория обители. Согласно этим источникам, монастырь был первоначально посвящён пророку Моисею. Изменение посвящения, как полагают исследователи, связано с прибытием в обитель в XV в. группы эфиопских монахов из монастырей святого Георгия в Ихдине (Эхдене) и святого Иакова в Бшарри; оба монастыря носили эпитет «Эль-Хабаш» ([монастырь] эфиопов), который, как полагают исследователи, был сначала усвоен монастырю в Эн-Набке, а затем – его эпониму (в форме «эль-Хабаши» – эфиоп). Вместе с тем местное предание говорит о том, что монастырь обязан своим наименованием монаху Моисею Эфиопу, который пришёл сюда из монастыря святого Иакова близ Кары, подвизался здесь и принял мученическую кончину при императоре Ираклии (610–641 гг.). Василий Григорьевич Григорович-Барский, посетивший монастырь в 1728 г., свидетельствовал, что обитель принадлежит сиро-яковитам, но находится в запустении (в его время было живо предание о том, что обитель основал монах Моисей). В 1991 г. монастырь был возрождён итальянским иезуитским священником Паоло Даль'Ольо в юрисдикции Сирийской католической церкви, были проведены восстановительные работы при участии сирийских и итальянских специалистов. Особую ценность, по мнению исследователей, представляют росписи XI–XII вв. в церкви Моисея Мурина, которые считаются одними из лучших сохранившихся произведений христианского искусства Леванта того времени. В церкви Пресвятой Богородицы в Эн-Набке хранится реликвия, подаренная монастырю в 1817 г. неким епископом Илиёй и почитаемая как рука Моисея Эфиопа. В Ливане полуразрушенный монастырь во имя Моисея Мурина находится близ селения Мазраат-эд-Дахр в районе Эш-Шуф. Святой также особо почитается в селениях Мар-Муса-эд-Даввар и Баабдат в районе Матн. В рукописях сохранился устав монашеского братства имени Моисея Мурина на картуши, составленный в XVIII в. священником Михаилом Джарве (впоследствии сиро-католический патриарх Игнатий Михаил III). Исследователи отмечают, что в западных «исторических» Мартирологах память Моисея Мурина не обозначена. Впервые о нём упоминает в «Перечне святых» (около 1370 г.) Пётр Наталис, который отождествил Моисея Мурина с Моисеем, епископом сарацин. В 1580 гг. кардинал Цезарь Бароний внёс в «Римский Мартиролог» память Моисея Мурина под 28 августа. Под этим же числом поминовение святого содержится и в современной редакции «Римского Мартиролога».