Восточная традиция, согласно которой Леонтий был учеником Публия и вместе с ним пострадал при императоре Диоклетиане и/или Максимиане (начало IV в.), включает памятники на сирийском, коптском и грузинском языках, в основе которых, по мнению исследователей, лежит несохранившееся греческое Мученичество. Древнейшими текстами, отражающими эту традицию, являются гомилии в честь Леонтия, произнесённые в день его памяти, 18 июня, монофизитским Антиохийским патриархом Севиром в 513 и 514 гг. Их греческий оригинал утрачен, сохранился только сирийский перевод. На сирийском языке также сохранилось Мученичество Леонтия, переведённое, по мнению исследователей, с утраченного греческого оригинала. Оно известно исследователям в трёх рукописях и было впервые издано Полом Беджаном по одной из них, а затем с учётом всех рукописей – Жераром Гариттом (с латинским переводом). Близкое по содержанию Мученичество на грузинском языке сохранилось в рукописях X в. (оно было издано Корнелием Кекелидзе). Коптское Мученичество (на саидском диалекте), известное исследователям только в рукописи IX в. (издано и латинский перевод), представляет собой яркий образец так называемого эпического мученичества и практически не содержит биографических деталей, кроме указаний на Публия, упоминаний Триполи и воинского звания Леонтия. За текстом Мученичества в этой же рукописи следует коптский текст гомилии Севира Антиохийского, имеющей некоторые параллели с гомилией №27, в частности, рассказ о трёх посмертных чудесах (издано и латинский перевод; по мнению Жерара Гаритта, коптский перевод был сделан с более пространного греческого текста, чем тот, который отражён в сирийском переводе). Единственным известным исследователям отголоском восточной традиции в греческих источниках является упоминание вместе с Леонтием наряду с Ипатием и Феодулом мученика Публия (а также Дометиана (?)) в Патмосском списке Типикона Великой церкви (конец IX – начало X вв.). Эти же имена встречаются в грузинском переводе Синаксаря Константинопольской церкви – Великом Синаксаре, выполненном в XI в. преподобным Георгием Святогорцем (Мтацмидели; Институт рукописей имени Корнелием Кекелидзе, все XI в.).