Так, в 1964 г. папа Павел VI (1963–1978 гг.), выражая официальную позицию католической церкви, в послании Герману Шойфеле, архиепископу Фрайбургскому (1958–1977 гг.), по случаю юбилея Констанцского собора, отмечал, что Констанцский собор «сияет как символ верности Церкви и преемнику святого Петра, на котором Христос основал Церковь», поскольку находившееся в опасности единство церкви было восстановлено на Соборе путём избрания Римского папы. Немецкий теолог Ганс Кюнг, подчёркивая, что даже противники концилиаризма не могут ставить под сомнение авторитет Констанцского собора, утверждал: «Легитимность Мартина V и всех последующих Римских пап вплоть до сегодняшнего дня зависит от легитимности Констанцского Собора и избранного на нём способа решения вопроса о папской власти». Принимая результат Констанцского собора, католические теологи, историки и канонисты с XV в. до настоящего времени ведут непрекращающиеся дискуссии о средствах, которыми этот результат был достигнут, и предлагают многочисленные интерпретации церковно-канонического статуса и богословского смысла декретов и постановлений Констанцского собора. В первые годы после завершения Констанцского собора обязательность его решений внутри католической церкви никем открыто не подвергалась сомнению. Папа Римский Мартин V формально исполнял основные обещания, данные участникам Констанцского собора; в 1423 г. он созвал Собор в Павии, заседания которого из-за эпидемии чумы были перенесены в Сиену (см. Сиенский собор). Хотя этот Собор не смог собрать представительные делегации и не имел значимых результатов, факт его проведения подтвердил внешнюю действенность постановлений Констанцского собора. Однако действительное отношение папы Римского Мартина V к решениям Констанцского собора было не столь однозначным: ещё в последние месяцы работы Констанцского собора он неоднократно отмечал, что Папский престол обладает высшим и безусловным авторитетом в вопросах веры и церковных реформ. Озвученный им запрет подавать апелляцию на решение папы Римского вселенскому Собору означал отказ от признания богословских оснований декрета «Haec Sancta Synodus», пусть и без внешнего отвержения самого декрета. Следующий Собор, созванный папой Римским Мартином V в Базеле (см. Базельский собор), начал работу уже при его преемнике, папе Римском Евгении IV (1431–1447 гг.). Возникший вскоре после открытия заседаний конфликт участников Собора с папой Римским, который не пожелал лично явиться на Собор и предпринял попытку своей властью прекратить его работу, привёл к тому, что компромиссные решения Констанцского собора были интерпретированы участниками Базельского собора в радикально концилиаристском смысле. В мае 1439 г. декрет «Наес Sancta Synodus» был объявлен ими «истиной католической веры», согласно которой вселенский Собор обладает безусловной высшей властью в католической церкви, не обязан подчиняться даже законно избранному папе Римскому, но, напротив, вправе судить и низлагать его. Осуждение этого и других решений Базельского собора папой Римским Евгением IV в буллах «Moyses vir Dei» от 4 сентября 1439 г. и «Etsi non dubitemus» от 20 апреля 1441 г. предполагало также пересмотр отношения католической церкви к решениям Констанцского собора: сохранявшие верность Папскому престолу теологи и канонисты занялись выработкой многообразных схем, которые позволяли признать законность совершённого на Констанцском соборе избрания папы Римского, но отвергнуть все реально или потенциально концилиаристские акты и постановления Констанцского собора.