Дитрих Ври также свидетельствует, что послы сообщили о намерении вернуться в Константинополь, а затем вновь приехать в Констанц вместе с «нунциями» императора; по его словам, впоследствии новое посольство прибыло в Констанц и оставалось там до завершения Констанцского собора. Поскольку упоминание о византийском посольстве находится у Дитриха Ври между сообщениями о низложении Иоанна XXIII (май 1415 г.) и об отречении Григория XII (июль 1415 г.), исследователи полагают, что он знал о двух посольствах; при этом Констанцском соборе официально было принято только первое посольство. То, что второе посольство находилось в Констанце до завершения Собора и вело переговоры о церковном единстве, подтверждают и другие источники. Хотя эти переговоры не имели официального характера, о наличии у некоторых участников Констанцского собора устойчивого интереса к вопросу о воссоединении католиков и православных свидетельствуют публичные выступления и записки. Так, епископ Ж. Дюпюи в произнесённой 11 марта 1415 г. проповеди говорил о том, что одной из задач Констанцского собора является «возвращение на путь истины греков и всех прочих, уклонившихся от веры». Кардинал П. д'Aйи затрагивал тему восстановления христианского единства в записке о церковных реформах, зачитанной им 1 ноября 1416 г.; в переговорах с православными он предлагал опираться на сочинение «Трёхчастный опус» («Opus tripartitum»), составленное Гумбертом Романским (ум. в 1277 г.) для участников второго Лионского собора. Постоянное употребление участниками Констанцского собора по отношению к православным наряду с нейтральным термином «соединение» («unio») термина «возвращение» («reductio») свидетельствует о том, что воссоединение Восточной и Западной церквей они понимали не как возможный результат равноправного богословского диалога, но как следствие признания православными своей неправоты с последующим вхождением их в католическую церковь. Поскольку деятельность православного посольства воспринималась в контексте таких представлений, исследователи не могут с уверенностью определить, в какой мере свидетельства участников Констанцского собора о готовности византийского императора подчинить православную церковь папе Римскому отражают действительное содержание выступлений и переговоров, которые византийские послы вели в Констанце. Дополнительные сведения о деятельности второго византийского посольства предоставляет византийский историк Сильвестр Сиропул (XV в.), излагая предысторию унии, заключённой на Ферраро-Флорентийском соборе (1438–1439 гг.). Сильвестр Сиропул, ошибочно утверждая, что второе посольство было направлено в Рим, из членов посольства называет по имени лишь возглавлявшего его Николая Евдемоноиоанна. Согласно С. Сиропулу, Евдемоноиоанн во время Констанцского собора «по мере сил трудился и усердствовал ради единства и согласия Западной Церкви и ради подчинения всех латинских народов одному папе». После публичного объявления об избрании папы Римского Мартина V Евдемоноиоанн выступил с речью, в которой рассуждал о соединении Западной и Восточной церквей и свидетельствовал о стремлении к этому византийского императора.