В это время была составлена окончательная редакция родословий св. Колумбы и других настоятелей Ионы из рода Кенел Коналл. Избрание аббатом монастыря Дуб Дуина (954–959 гг.), не принадлежавшего к роду Кенел Коналл, потребовало легендарного обоснования: предок Дуб Дуина якобы построил для св. Колумбы лодку и заслужил благословение святого. Титулатура аббата Мугрона (964–980 гг.), названного в анналах «преемником Колума Килле равно в Ирландии и в Шотландии» («comarba Coluim Cille eter Erinn & Albain»), отражала лишь притязания руководства конгрегации, утратившей контроль над всеми шотландскими церковными общинами, кроме Ионы. Однако положение конгрегации в Ирландии оставалось прочным, укреплялись связи с Ард-Махой: в 990 г. на должность аббата Кенаннаса «с согласия мужей Ирландии и Шотландии» («a comurle fer n-Erenn & Alban») был избран аббат Ард-Махи Дуб Да Лете (ум. в 998 г.). Его преемником в Кенаннасе стал Муредах, сын Крихана, занимавший также должность чтеца в Ард-Махе. Хорошие отношения с верховными правителями из рода Кланн Колман, а также с местными знатными родами (например, И Ухтан, члены которого занимали руководящие должности в Кенаннасе) способствовали консолидации «общины Колумбы» в пределах Ирландии. Во второй половине X в. упоминаются новые обители, вошедшие в конгрегацию: Мон-Колум (Moin Choluimb, ныне Мун, графство Килдэр) – в «Трёхчастном Житии св. Патрикия», Скрин-Колум-Килле (ныне Скрин, графство Мит) – в анналах под 974 г., Сорд (ныне Сордс, графство Дублин) – в анналах под 994 г. Из грамот XI–XII вв., текст которых сохранился в «Книге из Келлса», исследователям известно о покровительстве правящих кругов Кенаннасу. В самой ранней грамоте (составлена между 1033 и 1049 гг.) утверждается, что верховный правитель («царь Темры») является родичем св. Колумбы и покровителем его церквей в землях Южных И Нейлов (на этой территории находились Мон-Колум, Сорд и Скрин-Колум-Килле). В XI в. в Кенаннасе окончательно утверждается принцип наследственной передачи должности настоятеля, в том числе от отца к сыну (что свидетельствует о прекращении соблюдения целибата). Исследователям неизвестно, все ли аббаты были посвящены в сан, или должность настоятеля могли занимать миряне. По наследству передавались и другие важные должности (священник – sacart, глава школы – fer léiginn). В грамоте, составленной между 1073 и 1087 гг., упоминается о наличии в Кенаннасе епископа, однако о существовании кафедры в последующий период у исследователей нет сведений. Они полагают, что руководящие должности давали право на пользование земельными владениями. Этим объясняются содержащиеся в грамотах сведения о торговых сделках, в которых участвовали руководители общины. Сохранились также данные о земельных пожалованиях правителей, о существовании в Кенаннасе поселения служителей и ремесленников, о проведении ярмарок (в XII в.). К X–XI вв. относится возобновление контактов настоятелей Кенаннаса с правителями Шотландии. Под 1034 г. в анналах упоминается о гибели во время возвращения из Шотландии чтеца Макнии Уа Ухтана вместе со свитой из 30 человек, сопровождавших опахало (рипиду – cuilebad) св. Колумбы и три реликвии св. Патрикия.