В 1727–1732 гг., в соответствии с указами императорского двора, греко-католической епископией Трансильвании управляли сначала Фиттер, который в конце 1729 г. покинул Трансильванию и стал ректором иезуитской семинарии в Кошице, затем иезуитские теологи Енё Гёргей и Г. Регаи. Благодаря тому, что баронский титул открывал возможности продвижения во власть, в 1733 г. И.И. Мику-Кляйн получил место в законодательном собрании (диете) Трансильвании, участвовал в сословных общественных собраниях. В 1734–1735 гг. И.И. Мику-Кляйн безуспешно пытался перенести центр греко-католической епископии румын Трансильвании в Албу-Юлию, стремясь таким образом сохранить континуитет первой румынской епископской кафедры в Трансильвании, поскольку именно здесь в 1600 г. под властью господаря Михая Храброго, на короткий срок объединившего Трансильванию с Молдавским и Валашским княжествами, была образована первая в Трансильвании православная митрополия (присутствие некоторых православных митрополитов было впервые документально зафиксировано ещё в 1377 г.). В 1737 г. он сумел усилить позиции епископии путём перевода резиденции ближе к центру Трансильвании, из Фэгэраша (ныне в жудеце Брашов, Румыния) в Блаж, где материальные возможности были выше, и где униатская епископия получила обширные владения. Доходы епископии позволили ей заключить 30 марта 1738 г. с архитектором Венского императорского двора Йоханном Баптистом (Джованни Баттистой) Мартинелли контракт на строительство комплекса епископских сооружений, состоявшего из храма, базилианского монастыря и школы. Кафедральный епископский собор в честь Святой Троицы был построен в стиле барокко в 1738–1749 гг. по модели церкви иезуитов в Клуже. В мае 1737 г. И.И. Мику-Кляйн заключил контракт с иконописцем Штефаном Тенецки на выполнение икон для иконостаса по моделям валашских православных монастырей Козия (близ современного Рымнику-Вылча, Румыния) и Хурези (Хорезу) (на территории современного города Хорезу, Румыния). 180 икон объединили традиции византийской иконографии с художественными элементами национального румынского брынковянского стиля и западными влияниями иконографии. Этот иконостас – самый крупный на территории, заселённой румынами. Также И.И. Мику-Кляйн планировал создание греко-католической теологической семинарии в Клуже, в 1740 г. направил первых румынских студентов-униатов, в том числе Петру Павла Арона (преемник И.И. Мику-Кляйна, греко-католический епископ Фэгэрашский в 1752–1764 гг.), Григоре Майора (греко-католический епископ Фэгэрашский в 1773–1782 гг.), Силвестру Калиани (настоятель базилианского монастыря и член консистории Блажской греко-католической епископии) в Рим на учёбу в Урбанианскую коллегию по распространению веры (Collegium Urbanum de propaganda fide), созданную папой Римским Урбаном VIII. И.И. Мику-Кляйн как глава униатской церкви Трансильвании делал акцент на политическом аспекте унии румын с Римом в ущерб теологической стороне. Начиная с первой поездки в Вену в 1730 г., он стремился распространять свою политическую программу, регламентировавшую соблюдение имперскими властями прав румын, оговоренных в грамотах о церковной унии, которые были обнародованы императором Леопольдом I 16 февраля 1699 г. и 19 марта 1701 г.