С 1842 г. и до кончины митрополита Филарета (Дроздова) А.Н. Муравьёв проводил зиму в его покоях на Троицком подворье (Фонтанка, 44). Здесь собирался так называемый присный кружок, в который входили Аркадий Николаевич Мазовский, Авраам Сергеевич Норов, В.П. Титов и др. В 1856 г. среди прочего А.Н. Муравьёв затронул в письмах вновь ставший актуальным вопрос о переводе Священного Писания на русский язык. Мысли о русском переводе Четвероевангелия он высказал митрополиту Филарету (Дроздову), который отметил, что «Андрей Николаевич подлинно немилостиво восстаёт против перевода Евангелия, частию потому, что не берёт в соображения подлинника, частию по требованию такой чистоты языка, до которой едва ли какой белилник может убелить слово. Иные замечания его трудно и понять». Когда в 1862 г. в русском переводе появился весь Новый Завет, А.Н. Муравьёва возмутило выражение в книге «Деяния святых апостолов» (Деян. 16:16) «дух прорицания» (слав. «дух пытлив»), которое он предлагал заменить выражением «дух волхования» или «дух гадания». Митрополит Филарет (Дроздов) отверг эти варианты, считая их неточными. Уже оставив службу при Синоде, в 1850–1860 гг. А.Н. Муравьёв подал несколько записок (о состоянии православной церкви в России, о церковном управлении, о роли обер-прокурорской власти и по другим вопросам) обер-прокурорам Н.А. Протасову и Дмитрию Андреевичу Толстому, императрице Марии Александровне и великому князю Константину Николаевичу. Одну из записок А.Н. Муравьёв передал митрополиту Филарету (Дроздову) с тем, чтобы она была рассмотрена во время приезда архиереев в Москву на коронацию Александра II (26 августа 1856 г.), но ответа не получил. В январе 1859 г. А.Н. Муравьёв обратил внимание митрополита Филарета (Дроздова) на книгу священник Ивана Степановича Беллюстина «Описание сельского духовенства», вышедшую в Лейпциге в 1858 г. анонимно: «Вы медлите, а книга сия, как яд, производит глубокие язвы в высшем кругу, и ей верят как Евангелию». В середине марта он послал митрополиту Филарету (Дроздову) статью «Мысли светского человека о книге “Описание сельского духовенства”», исправил её с учётом замечаний митрополита и в начале апреля отдал митрополиту Киевскому и Галицкому Исидору (Никольскому) для публикации в журнале «Духовная беседа», но статья была издана отдельно. А.Н. Муравьёв ожидал, что «поднимется буря». В кратком разборе произведения А.Н. Муравьёв не назвал имени автора, лишь указал, что он – священник, сочинение написано для светских лиц и сделано «в два почерка, сколько можно судить по самому слогу: по канве, криво натянутой одним, вышивал свои узоры другой, ещё более неутолимый критик». А.Н. Муравьёв оценил книгу как «вредную и бессознательную», в которой всё представлено в превратном виде, и, чтобы подорвать её авторитет у читателей, указал на её основные противоречия. Кончина митрополита Филарета (Дроздова) произвела в жизни А.Н. Муравьёва, по его собственному признанию, «страшный перелом…, и решительно всё пошло под гору». В память о святителе он решил опубликовать письма митрополита из собственного архива (всего около 500 писем и записок, в книгу вошло 447). Издание было осуществлено в 1869 г. при содействии митрополита Московского и Коломенского Иннокентия (Вениаминова), его знакомство с А.Н. Муравьёвым состоялось в 1839 г. в Санкт-Петербурге. 29 ноября 1840 г. А.Н. Муравьёв присутствовал при его постриге в монашество митрополитом Филаретом (Дроздовым) в церкви преподобного Сергия Радонежского на Троицком подворье; накануне А.Н. Муравьёв подарил ему иерусалимские чётки, в 1841–1859 гг. состоял с ним в переписке.