Видя упорство своего друга, А.Н. Муравьёв прекратил переписку. А.Н. Муравьёв не оставил без внимания и поднятый англиканами вопрос об объединении церквей, став одним из участников англикано-православного диалога. С диаконом Уильямом Палмером, который приехал в Россию для налаживания контактов, А.Н. Муравьёва познакомил обер-прокурор Н.А. Протасов 28 августа 1840 г. При первой встрече А.Н. Муравьёв настороженно отнёсся к У. Палмеру, зная о «вторжении в англиканскую церковь крайних протестантских идей». Содержание их бесед есть в записках У. Палмера: они обсуждали вопросы об отношениях церкви и государства, об объединении церквей и др. У. Палмер передал А.Н. Муравьёву сочинения англиканских богословов, «Книгу общих молитв» и обещал прислать изложение шотландской литургии, чтобы А.Н. Муравьёв мог основательно ознакомиться с догматическим учением Англиканской церкви. Предубеждения были отчасти сняты, но отношение А.Н. Муравьёва к возможности объединения церквей оставалось скептическим. По его мнению, если бы «русские вошли в какие-либо соглашения с англиканами, то единственным следствием этого было бы то, что они потеряли бы общение Восточных патриархов». Другой преградой к объединению он считал отношение духовенства и народа к различиям в богослужениях, обрядах и других вопросах. А.Н. Муравьёв пригласил У. Палмера посетить Троице-Сергиеву пустынь, настоятелем которой был Игнатий (Брянчанинов). В мае 1841 г. митрополит Филарет (Дроздов) прислал отрицательный ответ на обращение У. Палмера о допущении его к причастию. Впоследствии А.Н. Муравьёв переписывался с У. Палмером, поддерживал тесные контакты с богословами Дж. Уильямсом, Джоном Мейсоном Нилом и др. (Отдел рукописей Российской государственной библиотеки). В журнале «Духовная беседа» (1866 г., №9) А.Н. Муравьёв поместил статью об условиях принятия в общение с Восточной церковью англикан и членов Американской Епископальной церкви, рассмотрев проблему с политической и догматической сторон: в частности, изложил 16 пунктов из статьи о приёме в общение Восточной церкви, предложенном доктором богословия Джулианом Джозефом Овербеком, с которым А.Н. Муравьёв состоял в переписке. Отметив, что полного единения нельзя достичь путём написания журнальных статей, А.Н. Муравьёв в качестве первых практических мер предлагал «умножение православных церквей на Западе и особенно в Америке, для того чтобы протестанты привыкли к обрядности восточной и постепенно оставляли свои предубеждения» (в Париже, Висбадене и Лондоне уже были православные храмы). Он также поддерживал инициативу открыть церкви в Сан-Франциско и Нью-Йорке, считал полезными письменные контакты русских и американских епископов и указывал на необходимость, прежде всего, «прояснить вопрос о непрерывности апостольской благодати в епископальных Церквях, без чего нельзя будет приступить к желанному союзу».