Публикация «Римских писем» и других полемических книг послужила началом спора А.Н. Муравьёв с князем Николаем Борисовичем Голицыным (братом Татьяны Борисовны Потёмкиной), издавшим книгу «О возможном соединении Российской Церкви с Западною без изменения обрядов православного богослужения» (1858 г.). По свидетельству А.Н. Муравьёва, Н.Б. Голицын читал ему рукопись книги и угрожал вызвать на дуэль, когда А.Н. Муравьёв обещал обличить его, если книга будет напечатана. Книга князя Н.Б. Голицына была издана анонимно, но А.Н. Муравьёв назвал митрополиту Новгородскому и Санкт-Петербургскому Григорию (Постникову) имя автора. Н.Б. Голицыну был запрещён выезд из имения, началось расследование, он отрицал авторство и собирался привлечь А.Н. Муравьёва к суду, но впоследствии отказался от своего намерения. А.Н. Муравьёв написал ответ князю Н.Б. Голицыну («Обличение на книгу»), который направил митрополиту Филарету (Дроздову) 28 января 1859 г. с просьбой просмотреть и отдать в печать. Н.Б. Голицын (также анонимно) поместил в «Русском заграничном сборнике» «Замечания на “Римские письма” А.Н. Муравьёва» (1859 г.), А.Н. Муравьёв напечатал статью «Возражение против «Замечаний на “Римские письма”»» (1860 г.). В 1859 г. А.Н. Муравьёв ответил на обращение барона Августа фон Гакстгаузена к митрополиту Филарету (Дроздову) с просьбой о введении Синодом специального моления о воссоединении Русской церкви с Римской («Порыв к единению Церквей 17 лет назад». 1876 г.). Переписка была прислана в редакцию журнала профессором Новороссийского университета протоиереем Василием Мироновичем Войтковским, который получил её в Карлсбаде в 1864 г. от барона Августа фон Гакстгаузена. В 1863–1866 гг. в журнале «Духовная беседа» были напечатаны девять писем А.Н. Муравьёва «О спиритизме». В письмах, адресованных С.Е. и написанных в форме ответов другу, «чтобы остановить его на скользком пути спиритов», А.Н. Муравьёв разбирал «мнимо-духовную сторону спиритизма и старался доказать его материальность» и показать противоречия между спиритизмом и истинами христианства. Первое письмо от 25 сентября 1862 г. было посвящено краткому катехизису Аллана Кардека «Qu'est ce que le spiritisme?», второе – брошюре «Lettre d'un catholique sur le spiritisme». Первые четыре письма А.Н. Муравьёва были переведены на французский язык и переданы Аллану Кардеку для публикации опровержения, текст которого он поместил в июньской книге журнала спиритов.