В 2010 г. в рамках апробации предмета «Основы религиозных культуры и светской этики» преподавание модуля «Основы православной культуры» было организовано по учебнику, написанному А.В. Кураевым. В 2014 г. Фонд «Дар» выделил протодиакону А.В. Кураеву ежемесячный грант за вклад в создание учебных материалов «Введение в богословие. Как расслышать голос церкви?» для педагогов и учащихся средних школ. Сумма поддержки составила более 2,4 млн. рублей. В 1991 г. преподавал на факультете журналистики МГУ; проводил занятия со студентами философского факультета МГУ. С 31 августа 2014 г. «в связи с истечением срока избрания по конкурсу (желания участвовать в конкурсе на замещение должности научно-педагогического работника он не изъявил)» официально уволен из Московской духовной академии, тогда же прекращены лекции в Московском государственном университете. Декан философского факультета МГУ Владимир Васильевич Миронов утверждает, что А.В. Кураев как внештатник должен каждый год в июне писать заявление, чтобы приняли на ставку. По мнению В.В. Миронова, А.В. Кураев может предложить те или иные курсы, которые будут рассмотрены. Однако отмечено, что идёт оптимизация учебного процесса, поэтому возможно отсутствие ставки. Публичные заявления А.В. Кураева нередко вызывают резонанс в обществе. Они отличаются достаточно острой критикой сложных и острых проблем современного мироустройства, межнациональных и межрелигиозных отношений в обществе, часто связаны с табуированными темами. Часто А.В. Кураев, по мнению оппонентов, переходит допустимую черту в своих публичных заявлениях, что иногда вызывает скандалы и негативную реакцию на его слова. Критика часто раздаётся с противоположных сторон, начиная от обвинений в антисемитизме из-за отношения к празднику Пурим и заканчивая обвинениями в ереси на страницах ультраправого издания «Русский Вестник». В 2007 г., комментируя для НТВ прямую телевизионную трансляцию о схождении Благодатного огня, А.В. Кураев придерживался наиболее распространённого среди православных мнения о нём, говоря, что это явление является подтверждением истинности православия. Однако в апреле 2008 г., высказывая свои впечатления по поводу встречи Иерусалимского патриарха Феофила III с представителями российских СМИ, где А.В. Кураев и сам присутствовал, и несколько вольно передавая слова Феофила, А.В. Кураев обратил внимание на то, что своими крайне сдержанными высказываниями Феофил не даёт оснований считать Благодатный огонь чудом и, по сути, утверждает его естественное происхождение: «Не менее откровенным был и его [патриарха Феофила] ответ о благодатном огне: “Это церемония, которая является representation, как и все другие церемонии Страстной седмицы. Как некогда пасхальная весть от гроба воссияла и осветила весь мир, так и ныне мы в этой церемонии совершаем репрезентацию того, как весть о воскресении от кувуклия разошлась по миру”. Ни слова “чудо”, ни слова “схождение”, ни слов “благодатный огонь” в его речи не было. Откровеннее сказать о зажигалке в кармане он, наверно, и не мог».