Согласно справке о хозяйственной деятельности компании Г.И. Шелихова, летом 1796 г. Иувеналий, «не испросив позволения от начальника своего, епископа (архимандрита) Иоасафа, пустился разъезжать по северной части берегов матерой земли и далеко за Аляскою с тремя промышленниками и несколькими новокрещёными из кенайцев убит от тамошних, нам ещё не мирных народов» (Российский государственный исторический архив). Существует несколько версий обстоятельств смерти Иувеналия. Первая связывает его мученическую кончину с распространением христианской морали среди танаинов (Denai'na) или юппик-эскимосов. После крещения одного племени Иувеналий запретил туземцам иметь по несколько жён и, кроме того, возвращаясь, убедил старейшину отдать ему всех детей для обучения в школе на Кадьяке. Когда Иувеналий ушёл с детьми, его противники устроили погоню. Они догнали миссионера. Несмотря на то что Иувеналий имел при себе оружие, «не хотел он ни бежать от них, ни защищаться, но с полным самоотвержением покорился Промыслу, прося их только об оказании пощады спутникам своим. Просьбу эту злодеи исполнили». Индейцы жестоко избили Иувеналия, забрали детей и отправились обратно. Но Иувеналий вдруг поднялся и с крестом в руках пошёл за удалявшимися мучителями. Увидев это, туземцы стали с ещё большей жестокостью бить миссионера. Как только они отошли, Иувеналий вновь поднялся и последовал за ними. Тогда язычники «искрошили его в куски» и зарыли. Но на месте погребения столб пламени или дыма, «подъемлющийся в недосязаемую взорам высоту, свидетельствовал о невинно пролитой крови». В ином варианте повествования передан рассказ местных жителей русским матросам: «Он обращал нас к своему Богу, а мы... привязали его к дереву; но уже, совсем мёртвый, три раза восставал и снова начинал убеждать нас, доколе, наконец, не отдали мы его на съедение нашим соседям». Эта версия обстоятельств гибели Иувеналия – наиболее ранняя, но каннибализм не был свойствен местным жителям. Согласно другой версии, Иувеналий, ориентируясь на голоса людей, подошёл к лагерю одного из воюющих племён в районе озера Илиамна. Стражники, заметив приближающегося человека, посчитали его неприятелем и, приняв в сильном тумане крест в его руках за оружие (или восприняв крестное знамение как жест агрессии), стали стрелять. Согласно рассказу 104-летнего местного жителя, записанному миссионером диаконом Василием Орловым, и другим источникам, Иувеналий отправился на север, прошёл вдоль реки Нушагак и от верховьев реки Кускоквим (Кускокуим) по её течению вышел на юго-запад Аляски, побережье Берингова моря к заливу Кускоквим. У посёлка Куинхагак (Квингагах, Квынкхак, ныне Кинегнак) он погиб от копий и стрел эскимосов-юппиков Центральной Аляски, которые действовали по наущению шамана. Убили и провожатого (провожатых) из числа танаинов. Когда шаман или колдун после убийства священномученика надел на себя его крест, то уже не мог совершать языческие обряды и признал силу креста. Именно это место гибели миссионера, а не окрестности озера Илиамна, исследователи считают наиболее вероятным, как показал в неопубликованной работе финский исследователь П. Халламаа.