В «Хронике» Иоанна Малалы (VI в.) сохранились сведения о существовании монастыря во имя Конона в Константинополе в конце V в. В начале 532 г. монахи этой обители помогли укрыться от властей двум инициаторам восстания «Ника». В Синаксаре Константинопольской церкви (архетип конца X в.) говорится, что недалеко от обители Конона находилась церковь мученицы Пелагии, следовательно, в это время монастырь ещё действовал (по мнению Р. Жанена, обитель располагалась на возвышенности Касымпаша за Золотым Рогом). Исследователи полагают, что почитание Конона было распространено и в Египте, о чём свидетельствует найденная в Абу-Мине ампула (евлогия) с надписью на греческом языке «Святой абба Конон» и с изображением святого, стоящего в молитвенной позе рядом с амфорой, что напоминает об эпизоде заключения бесов в 30 сосудах из сказания о Кононе. Кроме того, в Египте были обнаружены три лампы с аналогичным посвящением, но без каких-либо дополнительных деталей. Исследователи полагают, что о почитании Конона в Сирии свидетельствует тот факт, что будущего императора Льва III (717–741 гг.), происходившего из Германикии (ныне Кахраманмараш), первоначально звали Конон Исавр. Основными днями памяти Конона в византийской традиции являются 5 марта и 6 марта (Синаксарь Константинопольской церкви и «Минологий» императора Василия II (первая четверть XI в.). Кроме того, его имя значится под 8 марта в «Императорском Минологии», под 4 ноября – в Минологии по рукописи, а также, как полагают исследователи, под 6 марта – в Палестино-грузинском календаре X в. Краткое Житие Конона было включено в краткую редакцию славяно-русского нестишного «Пролога» под 6 марта, в пространную редакцию – под 5 марта. В XIV в. «Житие Конона» и посвящённое ему двустишие были внесены под 5 марта в славянские стишные «Прологи». В Великих Минеях Четьих под этим же числом содержится Житие из нестишного и стишного «Прологов», Исаврия названа здесь Асирией, а место рождения святого – село Видаиса. В западных церковных календарях память Конона не обозначена. Существует гипотеза, отождествляющая этого Конона и мученика Конона Градаря, которая основана на совпадении имён и дней памяти святых. Исследователи, поддерживающие эту точку зрения, считают, что Нестор, отец Конона, и одноимённый мученик, пострадавший, согласно Синаксарю Константинопольской церкви (память 28 февраля), при императоре Деции (249–251 гг.) и наместнике Пуплии в памфилийском городе Перга, т.е. в то же время и в том же регионе, что и Конон Градарь, – одно и то же лицо. Но в редакции сказания о Кононе, изданной Ф. Алькеном, присутствует разграничение трёх мучеников: в предисловии рассказывается о Кононе Градаре и ещё об одном Кононе Исаврийском, пострадавшем при императоре Аврелиане (270–275 гг.).