Так, многие обратились к истинной вере и крестились, после того как Конон заставил статую Аполлона выйти из святилища и человеческим голосом объявить Христа единственным Богом. Поражённые чудом исаврийцы воскликнули: «Один Бог – Бог Конона, Он победил». Впоследствии жители Исаврии ежегодно в день памяти Конона совершали торжественное шествие к его дому, произнося те же слова. Святой совершал множество чудес: например, помог найти украденные богатства знатного горожанина и, таким образом, освободить из-под стражи неповинных людей. Конон имел особую силу над нечистыми духами: избавил исаврийцев от беса, которому они приносили жертвы из-за страха претерпеть от него какой-либо вред. Другие нечистые духи по приказанию святого обрабатывали поля, защищали урожай от воров, а также охраняли самого Конона от нападений разбойников и поношений нечестивых людей. Однажды, повинуясь Конону, бесы вернули вдове похищенного у неё волком младенца. Тех же демонов, которые не подчинялись святому и насылали на исаврийцев болезни, он изгнал за пределы страны, а некоторых из них запер в 30 глиняных сосудах и закопал под своим домом. В то время в область прибыл наместник Магн, чтобы преследовать христиан. За исповедание Христа он подверг ужасным мучениям и приказал казнить Нисия из селения Сороб (память мученика Нисия отмечена под 27 февраля в некоторых византийских Синаксарях, например, парижском XIV в.), где говорится, что он был забит до смерти кнутами, и в греческой печатной Минее (Венеция, 1596 г.). Затем Магн отправился в Бедану и арестовал Конона. На суде святой смело порицал языческих богов и проповедовал Христа, за что наместник приказал подвергнуть его пыткам. Узнав об этом, исаврийцы с оружием в руках поспешили на помощь к Конону, и Магн в страхе, что сам будет убит, бежал в Иконий, а Конон не был казнён. Он прожил ещё два года в своём селении и скончался в мире. Исаврийцы, решив построить на месте его дома церковь, нашли 30 глиняных сосудов. Думая, что в них золото и другие сокровища, они разбили один сосуд, и оттуда вышли два демона в виде ужасных вихрей, которые стали пугать местных жителей и вредить им. Лишь спустя много дней, проведённых в посте и молитве, исаврийцы избавились от этих нечистых духов. По мнению Алькена, сказание о Кононе является агиографическим романом, что, однако, не умаляет интереса к источнику из-за оригинальности повествования. Исследователь считает, что автором был монах, живший при церкви во имя Конона в Бедане и заботившийся о её благосостоянии. В 30 глиняных сосудах, спрятанных под основанием церкви, в действительности могли храниться сокровища, однако, чтобы отпугнуть исаврийских разбойников, которые в то время были широко известны своими нападениями, автор придумал историю о заточённых там демонах.