На основании сведений, сообщаемых Секстом Эмпириком, исследователи делают вывод, что Клеанф спорил также со скептиком Аркесилаем, возглавлявшим Вторую (Среднюю) Платоновскую Академию. Из учеников Клеанфа исследователям наиболее известен Хрисипп, его преемник в руководстве афинской стоической школой. Диоген Лаэртский сообщает, что Хрисипп ещё при жизни Клеанфа «отделился от него и стал видным человеком в философии»; он утверждал, что хочет научиться от Клеанфа «только основоположениям, а доказательства для них может подобрать и сам»; вместе с тем он не мог одолеть Клеанфа в споре и «всякий раз, когда ему случалось тягаться с Клеанфом, потом раскаивался». Учеником Клеанфа был также Сфер Боспорский; имена других учеников Клеанфа исследователям неизвестны. Как схоларх Клеанф пользовался уважением и за пределами Афин: так, согласно Диогену Лаэртскому, македонский царь Антигон II Гонат (319–239 гг. до н.э.), который с большим интересом относился к стоической философии, покровительствовал Зенону и слушал его лекции в Афинах, предлагал Клеанфу в знак признания его философских заслуг весьма значительную денежную награду – 3 тыс. драхм. Диоген Лаэртский также сообщает, что египетский царь Птолемей (либо Птолемей II Филадельф (282–246 гг. до н.э.), либо Птолемей III Эвергет (246–222/221 гг. до н.э.); упоминание Диогеном Лаэртским Птолемея IV Филопатора (222/221 – 204 гг. до н.э.) исследователи считают ошибочным, т.к. является анахронизмом) обратился к Клеанфу с просьбой приехать к нему или прислать кого-либо из учеников. Поскольку Хрисипп ехать отказался, Клеанф послал к царю Сфера, который провёл при египетском царском дворе довольно продолжительное время. Согласно источникам, Клеанф до старости отличался превосходным здоровьем и жизнелюбием; он не стремился добровольно уйти из жизни, замечая: «Пока чувствую себя в добром здравии, пока пишу, пока читаю – я могу и подождать». В сочинениях древних авторов содержатся две во многом схожие версии смерти Клеанфа. Согласно первой, сообщаемой Диогеном Лаэртским и Стобеем, из-за болезни дёсен Клеанф по рекомендации врача начал воздерживаться от пищи; когда ему стало легче, он не вернулся к обычной еде, а продолжил воздержание и скончался, уморив себя голодом. Согласно второй версии, передаваемой Филодемом, Галеном и Лукианом (II в.), незадолго до смерти у Клеанфа на губе возник нарыв, который врачи сочли опасным; решив, что настало время ухода из жизни, Клеанф либо уморил себя голодом, либо умер, как Зенон, добровольно задержав дыхание (т.е. задушив сам себя). Неоплатоник Симпликий (V–VI вв.) в «Комментарии к Руководству Эпиктета» сообщал, что «собственными глазами» видел «необыкновенную статую, установленную в память о Клеанфе в Ассе по распоряжению Римского сената». Римский поэт Ювенал (около 60 – 127 гг.) в «Сатирах» упоминал о «бюстах Клеанфа», которые приобретали римские жители, желавшие выдать себя за знатоков философии. Это свидетельствует о довольно широкой распространённости изображений Клеанфа в первой половине I тыс. н.э. В настоящее время исследователи не знают античного изображения, которое могло бы быть надёжно идентифицировано как представляющее Клеанфа; предлагаемые исследователями отождествления являются лишь гипотетическими.