Однако, по косвенным сведениям, этот комплекс удалось отождествить с развалинами монастыря на острове Икиздже (Икибер), рядом с северным берегом озера Латрос, западнее Капыкыры. На двух расположенных рядом островках находились византийская крепость и монастырь. В центре обнесённой стенами территории находился храм. Его план соответствовал типу вписанного креста; одноапсидный, с небольшим нартексом. Сохранившаяся надпись указывала, что храм был посвящён Богородице Пантанассе, а особенности шрифта надписи соответствовали середине XIII в. Монастырь Богородицы Кехионисмени (или Хионисмени – Снежная) предположительно находился на юго-западном берегу озера Латрос, ближе к Милету, нежели к Ираклии. Время возникновения и запустения обители исследователям неизвестно. Несколько актов XIII в. из архива монастыря Иоанна Богослова на Патмосе позволяют исследователям реконструировать детали истории монастыря в этом столетии. Согласно этим документам, в 1214 г. монастырь получил в дар шесть земельных участков в округе, в долине Асиссос. В 1246 г. монастырь перешёл в собственность севаста Георгия Монохитраса, приближённого никейских императоров, который полностью перестроил монастырский храм (даты проведения этих работ неопределённы). Между 1246 и 1258 гг. статус и владения монастыря подтверждались несколькими императорскими актами. Тем не менее, согласно документам, именно в это время положение монастыря существенно изменилось. Он был выведен из феодального подчинения Монохитрасу и переведён в ведение епархии Милета. Монохитрас сохранял статус патрона и участвовал в повседневных делах монастыря (распоряжаясь, как полагают исследователи, частью доходов обители), но уже не как собственник. В 1259 г. византийский император Михаил VIII Палеолог издал хрисовул Патмосскому монастырю, где монастырь Кехионисмени упоминается уже как метохий Патмоса, причём передачу его во владение Патмоса утвердил ещё никейский император Иоанн III Дука Ватац. Очевидно, в эту эпоху община монастыря была довольно зажиточной, и права владения монастырём на различных условиях делили сразу несколько феодальных светских и церковных собственников. Монастырь святых Апостолов не упомянут в рукописных источниках, но известен исследователям по надписи начала X в., помещённой в высеченном в скале монастырском храме в память об украшении его фресками, которые были написаны неким Иоанном. Ещё один крупный монастырь с не известным исследователям названием находился на островке рядом с Ираклией. Он занимал хорошо укреплённую стенами территорию 115 м в длину и 75 м в ширину. В её центре находилась церковь бесстолпного типа с куполом. Трапезное помещение того же комплекса имело Т-образный план, подобно постройкам на Святой Горе Афон. Значительные монастырские ансамбли описаны также на острове Кахвехисар и в небольшой долине Эгридере (к северо-западу от Ираклии). Подробности их истории исследователям неизвестны. Фресковые росписи исследованы в некоторых гротах. В гроте №6, расположенном к востоку от Ираклии, сохранились остатки фресок XII в. со сценами «Рождество», «Крещение», «Распятие» и «Сошествие во ад» и изображения святых Афанасия Великого и Иоанна Милостивого. Соседний грот №7 был украшен образом Пантократора, который по стилистическим особенностям датируется между VII и IX вв. Большинство росписей Латроса, исследованных археологами и искусствоведами в XX в., в настоящее время утрачены.