Большую роль в становлении монастыря сыграл четвёртый игумен Гавриил, который упоминается в документах 985–987 гг. Будучи крупным местным землевладельцем, он принял монашество и передал монастырю большую часть своих земель, создав таким образом ядро монастырского домена Стилу, впоследствии имевшее значение для повышения статуса этой обители. Тем не менее, в XI в. первенство на Латросе сохранялось за монастырём Келливарон. В 1049 г. патриарх Михаил I Кируларий отправил на Латрос своего кувуклисия Константина для инспекции монастырей и разбора спорного дела о разделе территорий между лаврами Келливарон и Пресвятой Богородицы Лампониу (исследователи полагают, что последняя образовалась в X в. в результате разделения общины Келливарон, владения обоих монастырей не были чётко разграничены). Константина принимал игумен монастыря Келливарон Мефодий, здесь же присутствовал игумен Стилу Николай, но исход дела исследователям неясен; монастырь Лампониу позднее не упоминается. В 1075–1087 гг. игуменом Стилу был преподобный Христодул Латрин, которого Константинопольский патриарх Косма I назначил протом Латроса, тем самым изменив традицию первенства монастыря Келливарон. Через три года после вступления в должность Христодул был обвинён в ереси и больше десяти лет вёл тяжбы с Константинопольской патриархией и рядом иерархов, отстаивая как свою невиновность, так и права монастырей Латроса на автономию, против прямого подчинения Патриархии. После ряда судебных процессов в Константинополе Христодул Латрин был вынужден уйти со своего поста и удалиться в монастырь святого Иоанна Богослова на Патмосе. В XII–XIII вв. слава лавры Стилу уже намного превосходила известность монастыря Келливарон. В 1222 г. патриарх Мануил I попытался упорядочить систему управления Латроса. Своим распоряжением он подтвердил статус игумена Стилу Павла как прота Латроса, но при этом объявил о необходимости после смерти Павла возвратить права протата монастырю Келливарон, поскольку эти права принадлежали ему издревле. Это решение говорит исследователям о некоем обострении соперничества среди крупнейших монастырей Латроса, однако, скорее всего, как полагают исследователи, это распоряжение не было реализовано. Уже в 1225 г. новый патриарх Герман II, а затем и никейский император Иоанн III Дука Ватац (1221–1254 гг.) подтвердили автономный статус монастыря Стилу и титул архимандрита для его настоятеля. Таким образом, в споре за первенство лавра Стилу одержала верх. Тем не менее, в это время Келливарон оставался действующим культурным центром. Исследователям известны несколько рукописей XIII в. из этого монастыря. Одна рукопись была переписана здесь в 1236 г. иеромонахо Неофитом, доместиком (видимо, управляющим имуществом) монастыря. Другие рукописи содержат пометы о принадлежности к монастырской библиотеке. В конце XIII в. начинается упадок Латроса. Основной причиной запустения стало растущее давление со стороны кочевников-тюрок, которые уже в конце XI в. грабили Латрос и впоследствии неоднократно совершали набеги на эту местность. Большинство из исследованных археологами монастырей Латроса имели оборонительные стены, пригодные для военных нужд.