С начала 1960 гг. М.Е. Ковалевский был президентом-основателем Ассоциации по изучению славянской литургической музыки византийского обряда (в неё входили И.А. Гарднер, А. Сван, Гай Пикарда и др.). С начала 1970 гг. М.Е. Ковалевский был почётным членом комитета Общества ревнителей православного церковного пения и многократно выступал с докладами перед концертами Общества (например, о Дмитрии Степановиче Бортнянском, Александре Андреевиче Архангельском, Григории Фёдоровиче Львовском, Павле Григорьевиче Чеснокове и др.). На заседаниях Общества в 1970 гг. М.Е. Ковалевский прочитал доклады «О церковности церковного пения», «О значении в литургии церковно-музыкального элемента» и др. Наряду с Евгением Ивановичем Евцом, Николаем Михайловичем Осоргиным и др. М.Е. Ковалевский принимал участие в организованных Обществом курсах церковного пения и чтения; также делал доклады на международных конференциях, писал статьи о русской церковной музыке и её композиторах для парижской газеты «Русская мысль». С 1973 г. М.Е. Ковалевский был председателем Русского музыкального общества за границей, читал лекции по истории музыки в Русской консерватории имени Сергея Васильевича Рахманинова. До конца жизни М.Е. Ковалевский управлял хором парижской церкви священномученика Иринея Лионского. Этот хор давал концерты, записал несколько дисков. М.Е. Ковалевский работал над пополнением репертуара на французском языке для православного богослужения западного обряда. В 1987 г. в Париже вышел самый полный на настоящее время сборник таких песнопений, обобщивший его труды за несколько десятилетий («Chants et prières»). В 13 разделах сборника представлено свыше сотни песнопений господским и богородичным праздникам, чтимым святым (св. Дионисию Ареопагиту, священномученику Иринею и др.), на тексты Нового Завета и др. Бóльшую часть сборника составляют выполненные М.Е. Ковалевским обработки средневековых русских и французских церковных распевов (знаменного, григорианского), обиходных мелодий более позднего времени, мелодий протоиерея Евграфа Ковалевского. Кроме того, в сборнике представлены несколько авторских композиций М.Е. Ковалевского и переложенные им на французский язык известные сочинения Д.С. Бортнянского и Алексея Фёдоровича Львова. Высокое качество хоровых обработок М.Е. Ковалевского свидетельствует о его музыкальной компетентности и прекрасном знании хора. Наиболее часто употребляемая им форма композиций – вступление «головщика», запевающего начало песнопения (форма, усвоенная М.Е. Ковалевским, по его словам, ещё в молодые годы в монастыре в Харькове). М.Е. Ковалевский также сочинял духовную музыку на немецком языке для протестантских приходов Швейцарии и Германии. Кассеты, грампластинки и ноты с музыкой М.Е. Ковалевского издавались в Германии. Одной из последних крупных музыкально-литургических работ М.Е. Ковалевского стала экуменическая «Лимская литургия», которая была заказана ему комиссией «Вера и церковное устройство» Всемирного совета церквей. При жизни М.Е. Ковалевского его духовно-музыкальные композиции неоднократно исполнялись в концертах Общества ревнителей русского церковного пения в Париже. В 1988 г., на юбилейном концерте по случаю 1000-летия Крещения Руси, совпавшим с днём погребения М.Е. Ковалевского, звучали и его сочинения. Похоронен на кладбище в Бюльон под Парижем. В настоящее время песнопения М.Е. Ковалевского вошли в репертуар многих православных и инославных церковных и светских хоров разных стран.