В конце 1920 гг. учился в Русской консерватории в Париже у композитора и пианиста Н.А. Шамие; одновременно изучал русское церковное пение у Михаила Михайловича Осоргина (см. в ст. Осоргины) и Николая Николаевича Кедрова – старшего (см. в ст. Кедровы), который оказал особенно сильное влияние на М.Е. Ковалевского как композитора. М.Е. Ковалевский обсуждал с Н.Н. Кедровым свои композиции, знакомился с новыми работами учителя и воспринял от него идеи использования модальных интонационных формул и обработки русских распевов средствами натурально-ладовой гармонии. После женитьбы в 1929 г. на дочери Н.Н. Кедрова, певице и танцовщице Ирине, М.Е. Ковалевский приобщился к парижской артистической среде. В 1930 г. стал учеником известного музыкального педагога Нади Буланже (в ансамбле которой пела его жена) и несколько лет слушал её лекции по истории музыки. Благодаря Н. Буланже М.Е. Ковалевский увлёкся григорианским пением, а также старинной и современной французской музыкой. Когда митрополит Евлогий (Георгиевский) и большинство его паствы перешли в юрисдикцию Константинопольского патриархата, М.Е. Ковалевский вместе с другими членами братства святителя Фотия остался в юрисдикции Московского патриархата и в 1931 г. стал прихожанином Трёхсвятительского подворья в Париже. В середине 1930 гг. оба брата Ковалевские и другие прихожане подворья (В.Н. Лосский, Андрей Борисович Блум (впоследствии митрополит Антоний Сурожский) и др.) были направлены во вновь открытый франкоязычный парижский приход во имя иконы Божьей Матери «Всех Скорбящих Радость». В 1937 г. братья Ковалевские приняли участие в деятельности комиссии по делам Западного православия, образованной при братстве святителя Фотия в связи с присоединением к православной церкви епископа независимой Католико-Евангелической церкви Луи Шарля Винарта (впоследствии архимандрит Ириней) и его паствы. Участвуя в работе комиссии по составлению чина литургии для православных общин западного обряда (см. ст. Галликанский обряд в православной церкви), братья Ковалевские работали в русле идеи «литургического обновления» (renouveau liturgique), стремясь к тому, чтобы богослужебный обряд не был отрезан от местных корней и в то же время не состоял из «импортированной экзотической практики», противоречащей православному учению. Музыкальная сторона этой работы заключалась в том, что братья Ковалевские искали способы употребления как адаптированных русских напевов, так и аутентичного григорианского наследия. С 1939 г. М.Е. Ковалевский был регентом-псаломщиком во вновь учреждённом франкоязычном приходе западного обряда во имя священномученика Иринея Лионского в Париже, настоятелем которого стал его брат иерей Евграф. Прерванная в годы немецкой оккупации Франции деятельность западно-православной миссии была возобновлена в 1943 г., после возвращения из плена иерея Евграфа: был образован литургический центр св. Иринея Лионского, к 1945 г. была составлена «литургия согласно св. Герману Парижскому». В 1944 г. литургический центр был преобразован во Французский православный институт св. Дионисия в Париже, где М.Е. Ковалевский долгое время преподавал литургику и литургическое искусство (главным образом, церковное пение). Позднее он также читал отдельные лекции в Православном богословском институте преподобного Сергия Радонежского и в межконфессиональных духовных учебных заведениях. В 1945–1947 гг. М.Е. Ковалевский служил регентом в приходе церкви во имя иконы «Всех Скорбящих Радость» и св. Женевьевы. Под его управлением русский хор храма выступал на благотворительных вечерах, концертах, в частности, перед посетившим приход 1 сентября 1945 г. митрополитом Крутицким Николаем (Ярушевичем).