По словам Т. Картрайта, «чистота» (pureness), на которой настаивают пресвитериане, – «это невинность нашего Спасителя Христа, Который покрывает всю нашу нечистоту и не вменяет её нам». Отвергая упреки епископалов в моральном ригоризме, Т. Картрайт писал: «Мы не вводим никакого монашества или отшельничества, мы едим и пьём как все прочие люди, мы живём как прочие люди, мы одеваемся как прочие люди..., мы считаем, что с рассуждением мы можем участвовать в любой благой вещи и в любом занятии, существующем в этом мире, насколько позволяет нам наше положение и призвание и насколько это допущено Богом». В то же время Т. Картрайт соглашался с тем, что он и другие пресвитериане являются «пуританами» в том смысле, что они требуют от церкви безусловной чистоты в учении, обрядах и церемониях, а также в тех этических нормах, которые она предлагает верующим для соблюдения, и устанавливают на основании Нового Завета «совершенный и истинный образец для реформирования церкви». Христианская церковь, по убеждению Т. Картрайта, не может быть равнодушной к собственному внутреннему состоянию, но должна непрерывно предпринимать усилия, направленные на сохранение её вероучительной и моральной чистоты, в том числе и решительно применяя отлучение к тем членам церкви, которые пятнают эту чистоту своими ошибочными религиозными взглядами или порочным поведением. Определяющее значение личности Т. Картрайта в истории английского протестантизма исследователи видят в том, что именно ему во многом принадлежит заслуга создания единого пуританского идейного базиса, опираясь на который английские пресвитериане смогли выступить против епископалов как мощное движение единомышленников. До Т. Картрайта полемика английских нонконформистов с епископалами разворачивалась вокруг различных случайных пунктов обрядовой практики и церковного устройства, являлась разрозненной и бессистемной. Т. Картрайт впервые в Англии представил все основоположения пресвитерианства как одно целое и продемонстрировал их укоренённость в Священном Писании. Кроме того, он убедительно показал, что именно пресвитерианское церковное устройство было тем идеалом, который отстаивали У. Цвингли, Ж. Кальвин, Т. Беза и другие основоположники швейцарской Реформации, связав таким образом взгляды пресвитериан с европейской реформатской традицией. Влияние Т. Картрайта на религиозную ситуацию в Англии при его жизни было весьма значительным; и пресвитериане, и их оппоненты признавали его идейным лидером пуританизма, ведущим экспертом в богословских и церковно-практических вопросах. Во многом именно благодаря дипломатичной позиции Т. Картрайта, искусно соединявшего твёрдость в принципиальных религиозных вопросах с готовностью к политическим компромиссам и неизменно заявлявшего о своей верности Церкви Англии и королеве, пуритане елизаветинской эпохи в большинстве своём сохраняли единство с Церковью Англии и, не имея свободы вероисповедания, вместе с тем не воспринимались светской властью как опасные враги, не подвергались казням как изменники и нередко находили поддержку при дворе.