Участвовал в Выставке русского искусства в Копенгагене (1929 г.). Провёл две персональные выставки (Рига, 1929 г.; Гаага, Нидерланды, 1938 г.), совместно с Эриком Эмундовичем Преном (Рига, 1937 г.) и великой княгиней Ольгой Александровной (Гаага, 1939 и 1940 гг.). Преподавал историю русского искусства и рисунок в Латвийском университете и гимназиях Риги. Публиковал статьи и рецензии в рижских периодических изданиях, занимался устройством выставок русских художников. Созданные Е.Е. Климовым серии офортов, вошедшие в альбомы «Десять городских пейзажей» (1928 г.), «Городские пейзажи» (1936 г.), «По Печорскому краю» (с предисловием профессора А.И. Макаровского, 1938 г.), получили высокую оценку Александра Николаевича Бенуа, как представляющие «крупный интерес в историческом и в художественном отношении» («Александр Бенуа размышляет». 1968 г.) и стоящие в одном ряду с работами ведущих мастеров современной русской графики. В 1932 г. Е.Е. Климов выступил с инициативой учреждения в Латвии общества ревнителей искусства и старины «Акрополь», основной целью которого была пропаганда русского искусства; избран секретарём. В 1934 г. путешествовал по Италии (альбом гравюр «Италия» (1934 г.) с пояснениями на латышском языке), во Флоренции познакомился с художником Николаем Николаевичем Лоховым. В довоенные годы посетил Австрию и Германию. В 1936 г. состоялась вторая поездка Е.Е. Климова в Россию. В Москве он познакомился с ведущими советскими графиками Георгием Семёновичем Верейским и Владимиром Андреевичем Фаворским. В Ленинграде Е.Е. Климову удалось посетить фонды Отдела рисунков Государственного Эрмитажа, он делал зарисовки памятников архитектуры. Реставрировал иконы и настенные росписи православных церквей Риги, написал (cовместно с Юрием Георгиевичем Рыковским и Николаем Николаевичем Андабурским) композицию «Святая Троица» в алтарной росписи рижской церкви св. Иоанна Крестителя (1932 г.). В 1939 г. создал эскиз мозаики «Святой Иоанн Предтеча» для часовни-усыпальницы священномученика Иоанна (Поммера), написал икону «Рождество Христово» для рижского кафедрального собора, выполнил мозаичную композицию «Рига», в 1940 г. – мозаику «Спас Нерукотворный». С приходом в Латвию советской власти был назначен заведующим русским отделом, затем – заместителем директора Латвийского художественного музея (1940 г.). В 1941 г., во время немецкой оккупации Риги, был отстранён от должности за участие в эвакуации художественных ценностей из Латвии перед приходом немцев. В 1941 г. выпустил альбом литографий «Riga». В 1942–1943 гг. вышли в свет альбом графики Е.Е. Климова «Bilder vom Ostland» и три выпуска альбома малого формата «E. Klimoff. Aus dem Osten». В 1942 г. посетил оккупированные немцами Вильнюс, Каунас, Таллин, Нарву и дважды Псков. По материалам этих поездок создал две серии гравюр, вошедшие в альбомы «По Прибалтике» (1942 г.), «Псков» (1943 г.). В 1943 г. совершил поездку в Прагу и Вену. По мнению исследователей, графические работы Е.Е. Климова военных лет отличаются драматичным, порой трагическим настроением («Псков в 1942 году», «Рундальский дворец», «Разрушения Пскова», «Гетто в Вильно» и др.).