Рассуждения Аввакума подчас расходились с православным вероучением. Критика этих построений диаконом Федором нашла своих сторонников на Керженце, и 19 августа 1693 г. в починке Зиновьево состоялся Собор, на котором принятие Онуфрием писем Аввакума получило самую резкую оценку. В 1702, 1704, 1706 и 1708 гг. по этому поводу на Керженце проводились новые Соборы, однако онуфриевцы не только не отказались от «несогласных писем», но и «паче начаша их любити и веровати по ним, и за церковною службою прочитати». Позиция Онуфрия подвергалась всё более сильной критике со стороны софонтиевцев, а затем и представителей дьяконова согласия. Из Москвы на Керженец пришло послание, увещавшее Онуфрия отказаться от учения Аввакума. В мае-ноябре 1708 г. сторонники Софонтия добились того, что Онуфрий вместе с Сергием (Крашенинниковым) письменно подтвердили отказ от писем Аввакума. В 1717 г. состоялось ещё одно «примирительное собрание», на котором был составлен «мировой свиток» за подписью со стороны скита Онуфрия старцев Досифея, Арсения, Макария и Авраамия и др. Они подтверждали, что «и ныне у нас… во всем ските тех писем нет, и по них не мудрствуем и не выправливаем». Несмотря на это, сторонники Софонтия в 1719 г. свидетельствовали, что находятся в «распрении» с «ануфрианами». На Керженец попали не только письма Аввакума, но и первоначальная редакция его Жития и ряд других рукописей, привезённых из Пустозерска вдовой попа Лазаря Домницей. Об этом свидетельствует Прянишниковский список Жития протопопа Аввакума, представляющий особую редакцию текста, и керженские сборники сочинений Аввакума, хотя и немногочисленные, но содержащие исключительно редкие тексты. Заслуга Керженца – в сохранении и копировании сочинений протопопа Аввакума, причём это была, по мнению исследователей, особая, отличная от поморской и выговской, рукописная традиция. Софонтиевщина и онуфриевщина были самыми многочисленными старообрядческими согласиями на Керженце Около 1709 г. из софонтиевщины выделилось дьяконово согласие («лысеновщина», «новокадильники»), созданное Александром диаконом, который в 1710 г. возглавил керженский Лаврентьевский скит. Другим лидером дьяконовцев считался священник Димитрий, а главным идеологом – мирянин, москвич Тимофей Матвеев Лысенин, поселившийся на Керженце около 1708 г. Т.М. Лысенин был известен как полемист и писатель. Одним из первых он стал собирать и систематизировать свидетельства в пользу старых обрядов, сведения брал из рукописных и старопечатных книг, исследовал иконы и предметы церковного искусства. Эту работу Т.М. Лысенин начал в Москве в 1706 г., продолжил и обобщил на Керженце в 1713 г. По предположению Петра Семёновича Смирнова, Т.М. Лысенин около 1710 г. составил на Керженце «Сказание вкратце о брани протопопа Аввакума с Федором дьяконом». В отличие от софонтиевщины и онуфриевщины дьяконово согласие было немногочисленным. В переписях 1718–1723 гг. упоминаются около 200 дьяконовцев, проживавших на Керженце. Несмотря на малочисленность, они отличались активностью, и, по некоторым данным, в начале XVIII в. «на Керженце поп Димитрий и дьякон Александр духовенством управляли».