В последний раз право вето было использовано на конклаве 1903 г., во время которого кардинал Ян Пузина от имени австро-венгерского императора Франца Иосифа воспретил избирать папой Римским кардинала Мариано Рамполлу. Избранный в 1903 г. папа Римский Пий X 20 января 1904 г. издал апостольскую конституцию «Comissum nobis», которой отменил право вето. Существенные изменения в порядок проведения конклава были внесены папой Римским Павлом VI. Motu proprio «Ingravescentem aetatem» 21 ноября 1970 г. он установил возрастной ценз для участников конклава: с 1 января 1971 г. кардиналы, достигшие к началу конклава 80 лет, утрачивали право участвовать в выборах папы. Апостольской конституцией «Romano Pontifici eligendo» от 1 октября 1975 г. папа Павел VI подтвердил право кардиналов быть единственными выборщиками Римского папы, а также установил, что число участвующих в конклаве кардиналов не должно превышать 120 человек. В настоящее время порядок проведения конклава и избрания папы Римского регулируется особыми нормами, установленными апостольской конституцией папы Римского Иоанна Павла II «Universi Dominici gregis» от 22 февраля 1996 г., которая была дополнена папой Римским Бенедиктом XVI (motu proprio «De aliquibus mutationibus in normis de electione Romani Pontificis» от 11 июня 2007 г. и motu proprio «De nonnullis mutationibus in normis ad electionem Romani Pontificis attinentibus» от 22 февраля 2013 г.). Кардиналы собираются в Ватикане не раньше 15-го и не позднее 20-го дня после смерти или отставки папы. Во время конклава они живут изолированно от внешнего мира в гостинице на территории Ватикана (Дом св. Марфы); таким образом, в настоящее время полной изоляции кардиналов в помещении, где заседает конклав, на весь его период не практикуется. Местом проведения конклава является Сикстинская капелла. Голосования проходят четыре раза в день (по два утром и вечером). После голосований поданные бюллетени сжигают с добавлением особых материалов, в результате чего из трубы над капеллой идёт чёрный или белый дым. Белый дым и звон колоколов собора св. Петра возвещают об избрании нового папы, после чего кардинал-перводиакон объявляет его имя на площади Сан-Пьетро с использованием формулы «Habemus Papam!» (лат. – «У нас есть папа!»). Теоретически папой Римским может быть избран любой взрослый мужчина-католик, но на практике с 1389 г. понтифика неизменно избирают из числа кардиналов. Для избрания папой необходимо набрать две трети голосов. Если в течение 12 дней никто не получит необходимого большинства голосов, папа может быть избран простым большинством. Кардиналы, равно как и участвующий в конклаве обслуживающий персонал, дают обет молчания: не распространять информацию о том, что происходит на конклаве; от обета их может освободить лишь папа Римский. Кардиналы, опоздавшие к началу конклава, имеют право присоединиться к собравшимся, а кардиналы, заболевшие во время конклава, могут его покинуть.