Первая ступень перфекции – это соотношение максимы и лонги, вторая – лонги и бревиса, третья – бревиса и семибревиса, четвёртая – семибревиса и минимы. Иоанн де Мурис называл их ступенями перфекции, т.к. за основу принималось троичное (совершенное) деление большей ноты на меньшую. Перфекцией со времён Франко Кёльнского (вторая половина XIII в.) называлось троичное число (реализуемое в музыке как трёхдольный размер). У Франко Кёльнского (в рамках системы модусов) перфекция действовала, прежде всего, на уровне «лонга – бревис», т.е., согласно системе Иоанна де Муриса, на второй ступени. В соответствии с музыкальной практикой Ars nova Иоанн де Мурис (как и Филипп де Витри) обосновал равноправие двоичного и троичного деления нот на всех уровнях мензуры, из богословских предпосылок отдавая, однако, приоритет троичности. Апология троичности составляет предмет второй главы второй книги – «О совершенстве троичного числа» («De numeri ternarii perfectione»). Следуя этому принципу, Иоанн де Мурис структурировал теоретико-математическую модель метрических уровней («ступеней перфекции») таким образом, что вся мензуральная музыка опиралась на четыре троичных числа. Если число 3 означает утроение единицы, то в результате последовательных умножений система расширяется до 81: «Итак, музыка берёт своё начало от числа 3, и это число, помноженное само на себя, порождает число 9… И если оно вновь умножается на само себя, то порождает число 81… Итак, минимальная и максимальная границы любого звука простираются от единицы, то есть третьей части числа 3, которое совершенно, и вплоть до числа 81, которое также совершенно». Математическая модель ступеней перфекции Иоанна де Муриса означала «теоретическое и практическое здание, совершенное в своём делении на группы и подгруппы, как и феномены готической архитектуры и схоластики того времени». На основе второй книги «Познания...» Иоанн де Мурис в учебно-методических целях составил «Компендиум практической музыки» («Compendium musice practice»; около 1322 г.), введя в него некоторые новшества мензуральной теории. Авторство ещё двух трактатов, носящих имя Иоанна де Муриса, сомнительно: они могут быть либо переработками его текстов, выполненными позднее другим автором, либо записями лекций Иоанна де Муриса, сделанными его учениками. «Книжечка о мензуральном пении» («Libellus cantus mensurabilis»; около 1340 г.) представляет собой концентрированное описание мензуральной практики середины XIV в., включая нововведения Филиппа де Витри (красная нотация, знаки мензур и др.), и содержит множество музыкальных примеров. Здесь впервые указано на новые понятия из техники изоритмического мотета – диминуцию (diminutio; применение мензуральных пропорций) в партии тенора, принципы остинатности колор-талья (color-talea; при этом определение колора соответствует современному пониманию тальи как повторяющейся ритмической фигуры).