Около 1498 г. Георгий принял монашество с именем Максим в основанном им монастыре в Купинове (во иеродиакона и иеромонаха он был рукоположён Софийским митрополитом Калевитом). Деспотом стал его брат Иоанн, который во время турецко-венгерской войны 1501–1503 гг. вторгся с войском в Сербию и Боснию и нанёс туркам большой урон. Он был женат на Елене Якшич (ум. после 1529 г.), дочери сербского воеводы Стефана Якшича. Через три года после смерти стал почитаться как святой. Иоанн был ктитором монастыря Дивоша, вместе с братом Максимом восстановил монастыри Привину-Главу, Шишатовацкий и Фенекский. Ангелина и её сыновья покровительствовали афонским монастырям св. Павла, Хиландарскому и Эсфигменскому (грамоты 1495, 1498 и 1499 гг.). Около 1499 г. она приняла монашеский постриг. После смерти деспота Иоанна Ангелина и Максим переехали в Валахию, где их принял воевода Раду IV Великий. Там около 1505 – 1507 гг. он был хиротонисан во митрополита Унгро-Влахийского изгнанным Константинопольским патриархом Нифоном II (1486–1488, 1497–1498, 1592 гг.). Неоднократно Максим выступал как миротворец, ему удалось примирить Раду IV с молдавским господарем Богданом III Слепым и Михню I Злого с чешско-венгерским королём Владиславом Ягеллоном. В Тырговиште по инициативе Максима было предпринято издание богослужебных книг первопечатником Макарием. После смерти Раду IV Максим с матерью вернулись в Срем. В 1508 г. Максим был поставлен митрополитом Белградским и Сремским. В 1512 г. они воздвигли монастырь Крушедол на Фрушка-Горе с помощью великого князя Московского Василия III Ивановича и валашского воеводы Нягое Бассараба, женатого на Деспине Милице (ум. в 1554 г.), дочери деспота Иоанна Бранковича. В Крушедоле, ставшем резиденцией Максима, были положены мощи деспотов Стефана и Иоанна, а впоследствии – Максима и преподобной Ангелины, которая провела последние годы жизни в Сретенском монастыре недалеко от Крушедола. Когда в 1523 г. была открыта гробница митрополита Максима, то его тело было обнаружено нетленным и мироточивым. С этого времени началось почитание Максима как святого. В XVI в. в Крушедоле были созданы агиографические и гимнографические произведения, посвящённые святым из рода Бранковичей в отдельности, а также общая служба последним Бранковичам. Их мощи находились в Крушедоле до 1716 г., когда монастырь был сожжён турками. В пепле были найдены левая рука Максима и правая ступня Стефана Слепого, которые сейчас находятся в ризнице монастыря. Сведения о Стефане Бранковиче, его жене и потомках содержит помимо их Житий так называемый Родослов сремских Бранковичей, составленный в конце XV в., и Житие Георгия Нового Софийского (или Кратовца), написанное Пейо попом около 1515 – 1523 гг. Общая память блаженных деспотов Стефана и Иоанна и деспотицы Ангелины отмечается 10 декабря, кроме того, память Стефана Слепого празднуется 9 октября, преподобной Ангелины – 1 и 30 июля, а святителя Максима – 18 января. Помимо канонизированных последних Бранковичей на Афоне местно почитались и другие члены династии, их имена были внесены в церковные календари. Например, хиландарский список Иерусалимского Типикона 1656 г. упоминает в месяцеслове «благоверного и христолюбивого» Вука Бранковича (6 октября) и его брата монаха Герасима Бранковича (3 декабря), его сыновей Лазаря Вуковича (12 июля) и Григория-Герасима (13 марта), а также монаха Германа, сына деспота Георгия (17 октября).