Исследователи полагают, что одним из храмов, отремонтированных при Конраде, могла быть церковь святого Лаврентия (не сохранилась), которая находилась за городскими стенами к западу от центральной площади. Конрад передал в неё привезённые из Рима мощи святого Лаврентия. За пределами городских стен, на старой римской дороге, Конрад обустроил епископскую резиденцию. Внимание Конрада к топографии и архитектуре храмов Иерусалима и Рима исследователи объясняют тем, что Констанц находился на одной из важнейших дорог в Италию и был пунктом остановки паломников, направлявшихся в Рим и на Святую землю. При Конраде в городе для паломников был построен приют (на 12 человек). В июле 964 г. император Оттон I Великий собрал несколько епископов и аббатов (в их числе был Конрад), чтобы рассмотреть жалобу монахов аббатства Санкт-Галлен на притеснения со стороны соседнего аббатства Райхенау; кроме того, у императора появились сведения о нарушении в Санкт-Галлене монашеской дисциплины. Результаты деятельности этой комиссии и роль в ней Конрада  исследователям неизвестны. В монастырской хронике Санкт-Галлена сохранилась запись о посещении Конрадом обители 11–13 апреля 968 г.: епископ раздал милостыню бедным, произнёс проповедь, а затем участвовал в торжественной процессии и совершил миропомазание; в Вербное воскресение отслужил в монастыре мессу. Похоронен в церкви святого Маврикия. О почитании Конрада в Констанце исследователи говорят с конца XI в.: в 1089 г. по распоряжению Констанцского епископа Гебхарда III (1084–1110 гг.) останки Конрада были торжественно перенесены из церкви святого Маврикия в кафедральный собор Пресвятой Девы Марии и захоронены под алтарём Святого Креста. В 1122/1123 г. с просьбой к Папскому престолу причислить Конрада к лику святых обратились несколько человек, в том числе Констанцский епископ Ульрих I (1111–1127 гг.) и герцог Генрих Чёрный из рода Вельфов; тогда же было составлено Житие святого. 28 марта 1123 г. папа Каллист II на первом Латеранском соборе объявил о причислении Конрада к лику святых католической церкви. 26 ноября 1123 г. в Констанце при большом стечении народа мощи Конрада были помещены в новый реликварий и перенесены в церковь святого Маврикия; в церемонии участвовали герцог Генрих Чёрный, швабский герцог Фридрих Штауфен, герцог Конрад фон Церинген. Около 1526 г., во времена Реформации, мощи Конрада вместе с мощами других святых, почитаемых в Констанце были осквернены и выброшены в Боденское озеро. Сохранилась только голова святого; в настоящее время она находится в кафедральном соборе города Констанца, в капелле святого Конрада. Вместе со святым Пелагием Конрад почитается как покровитель епископства Констанц, с 1821 г. и как покровитель диоцеза Фрайбург-им-Брайсгау. В 1876 г. в Констанце торжественно отмечалось 900-летие кончины Конрада. Проведённый юбилей заложил традицию для ежегодного городского праздника в честь Конрада. Конрад изображается с чашей и сидящим на ней пауком. Согласно первому Житию, на праздновании Пасхи Конрад взял чашу с вином, чтобы причаститься, но увидел, что в неё упал ядовитый паук. Крепкий в вере, не сомневаясь, что яд ему ничем не повредит, Конрад осушил чашу. Описание этого чуда отсутствует в самых древних рукописях Жития святого Конрада (по мнению исследователей, этот сюжет был добавлен в текст позднее).