П. Монсо отверг возможность казни христиан тем способом, который описал Пруденций, и пришёл к выводу, что тела обезглавленных мучеников в целях гигиены могли быть сброшены в ров и засыпаны известью. По мнению П. Франки де Кавальери, Августин Блаженный не располагал точными сведениями о времени и обстоятельствах гибели мучеников, а данные, приведённые Пруденцием, в основном, имеют вымышленный характер. Во время гонений императора Валериана Киприан Карфагенский первым в Африке принял мученическую смерть, из Мученичества Луция и Монтана также следует, что Киприан был первым епископом, пострадавшим в Африке. Таким образом, предположение П. Монсо, что мученики были казнены в августе 258 г., выглядит не вполне правдоподобным. Жертвами гонений были, в основном, представители христианского духовенства и те миряне, которые занимали видное общественное положение. По второму эдикту императора Валериана (лето 258 г.) предписывалось немедленно предавать смерти только клириков, но не мирян. На этом основании П. Франки де Кавальери заключил, что свидетельства о массовой казни христиан в Утике, совершённой в 258 или 259 г., вряд ли достоверны. По предположению исследователя, мученики Масса-Кандиды пострадали при императоре Валериане, но в разное время и в разных местах. В гомилиях Августина Блаженного содержатся сведения о почитании Квадрата и других мучеников Масса-Кандиды, в частности, о праздновании их памяти. Августин Блаженный проповедовал в Утике в «базилике Масса-Кандиды» и в городе Гиппон-Диаррит (ныне Бизерта, Тунис) в базилике св. Квадрата. Одна из проповедей была произнесена им «в Карфагене, в базилике мученика Киприана, в 15-е календы сентября, в праздник Масса-Кандиды». Павлин Ноланский упоминал о гробнице мучеников Масса-Кандиды близ Утики. Поминовение «(мучеников) Масса-Кандиды» под 18 августа и Квадрата под 21 августа содержится в «Мартирологе» Иеронима Стридонского. В Карфагенском календаре (после 505 г.) память Квадрата указана после поминовения мучеников, как полагают исследователи, 20 августа (даты утрачены в рукописи). В надписи VI в., обнаруженной в городе Калама (ныне Гельма, Алжир), среди реликвий, помещённых под алтарём храма, упомянуты реликвии «святых Масса-Кандиды». В «Мартирологе», составленном Флором Лионским (ум. около 860 г.), память Квадрата указана 26 мая, скорее всего, как полагают исследователи, потому, что в Мартирологе Иеронима Стридонского под этой датой значится поминовение некоего мученика Квадрата из Африки. В сказаниях о Квадрате и о мучениках Масса-Кандиды (18 августа) использованы проповеди Августина Блаженного и поэма Пруденция. Опираясь на труд Флора Лионского, архиепископ Адон Вьеннский и Узуард (вторая половина IX в.) в составленных ими «исторических» мартирологах также указали память Квадрата под 26 мая. Поминовение мучеников Масса-Кандиды было перенесено Адоном Вьеннским на 24 августа. Кардинал Цезарь Бароний в «Римском Мартирологе» (XVI в.) указал память Квадрата под 26 мая, мучеников – под 24 августа. Согласно «Римскому Мартирологу» (издание 2001 г.), поминовение мучеников Масса-Кандиды совершается 18 августа, Квадрата – 21 августа.