Конон побывал в монастыре Иоанна Нового Сочавского (ныне в Румынии) «для обозрения древности». 16 октября 1858 г., во время очередной поездки из Киева в Куренёвский монастырь, Конон был арестован в местечке Паволочь (ныне село в Житомирской области, Украина). 30 января 1859 г. последовало постановление об отсылке его в монастырь, 7 апреля он был доставлен в Евфимиев суздальский в честь Преображения Господня монастырь. Имевшиеся у Конона деньги (167 руб.) он попросил раздать беднейшим жителям Суздаля и передать монастырю для нужд арестантов. Ко времени прибытия Конона в Спасо-Евфимиев монастырь там содержались два старообрядческих епископа – Славский Аркадий (Дорофеев) и Тульчинский Алимпий (Вепринцев), позднее здесь оказался Геннадий (Беляев). Условия содержания старообрядцев были суровыми. Конон много читал, посещавшие его отмечали кротость и смирение, с которыми он переносил заключение. К старообрядческим епископам в Спасо-Евфимиев монастырь приходили миссионеры, которые вели с ними беседы о присоединении к православной церкви. Так, в одной из бесед архимандрит Павел Прусский предложил Конону съездить в Москву и ознакомиться с собраниями древних рукописей и старопечатных книг. Конон согласился. В конце 1869 г. пришло разрешение посетить Никольский единоверческий монастырь; Конон и Геннадий (Беляев) прибыли туда, ознакомились с рукописями хранившейся в Никольском монастыре Хлудовской библиотеки, посетили Патриаршую библиотеку и Успенский собор в Кремле. В ноябре 1870 г. Геннадий (Беляев) вернулся в Суздаль, а Конон провёл в Никольском монастыре зиму 1870/1871 гг. Его часто навещали московские старообрядцы, которые приносили ему всё необходимое и спрашивали, что он увидел в древних книгах. Конон отвечал, что встречал написание имени Спасителя как Иисус, «и что оно есть также имя Спасителя». Власти предлагали Конону остаться в Никольском монастыре, но он вернулся в Суздаль. С ним вёл переписку Николай Иванович Субботин, который передавал узнику книги по истории старообрядчества (последнее письмо Н.И. Субботину Конон послал 6 мая 1878 г.). 16 июля 1875 г. в Спасо-Евфимиевом монастыре Конон написал «Истинное и беспристрастное свидетельство старообрядческого старца Конона о имени Спасителя Господа Христа», которое знаменовало отказ Конона от прежних эсхатологических воззрений, в частности, от представления, что под именем Иисус Русская церковь почитает антихриста. Сочинение вызвало недоумение у старообрядческой Московской архиепископии, члены Духовного совета, заседавшего 29 сентября 1875 г., решили, что не могут согласиться с позицией Конона (Научно-исследовательский отдел рукописей Российской государственной библиотеки). Старообрядцы приложили много усилий для освобождения своих епископов: обращения направлялись общественным и государственным деятелям, графу Льву Николаевичу Толстому. Освобождение последовало 9 сентября 1881 г. Конона, не способного передвигаться, вынесли из камеры. До кончины Конон жил во Владимире, похоронен в Москве, на Рогожском кладбище.