Обсуждение их ритма – одна из острых проблем современного западного музыкознания. В квадратной нотации записаны также многие образцы одноголосной менестрельной музыки XII–XIV вв. (песни трубадуров, труверов и миннезингеров, в том числе популярная эстампида «Kalenda Maya» Раймбаута де Вакейраса), паралитургические песни разных национальных традиций (итальянские лауды, испанские кантиги), литургические драмы (например, «Ludus Danielis» в рукописи из Бове, XIII в.). Нотные примеры в музыкально-теоретических и дидактических трудах (например, в учебниках контрапункта и многочисленных тонариях) XIII–XV вв. также фиксировались в квадратной нотации. В квадратной нотации новой (особенно светской и паралитургической) музыки проявилась общая для западноевропейского позднего Средневековья тенденция к обособлению музыкальной составляющей некогда единого тексто-музыкального целого. Отдельные звуки новой мелодии стали записывать одиночными невмами – пунктами и виргами (наподобие того, как это делается в школьной пятилинейной нотации), без учёта фонетики, грамматики и синтаксиса распеваемого текста, а также безотносительно к распеву слогов (силлабическому или мелизматическому). Составные невмы, принятые в литургической традиции «плавного распева», в квадратной нотации светской музыки почти не применялись. Особая тонкая разметка невменной рукописи, помогавшая певчим правильно осмысливать и грамотно озвучивать молитву (например, так называемая эписема и весь комплекс ликвесцентных и орнаментальных невм, подробнее см. в ст. Невмы), в такой нотации совершенно исчезла. С XIV в. в нотные рукописи систематически включались графемы, присущие мензуральной нотации (например, символы темпуса/пролации); смешанная форма нотации делает современную интерпретацию ритма в памятниках такого рода весьма проблематичной. Один из наиболее известных исследователям кодексов «с мензурализмами», который находится в Британской библиотеке (около 1400 г.), содержит ценную подборку инструментальной музыки (сальтареллы и другие средневековые танцы). Квадратная нотация имеет важное значение для церковной жизни, для изучения средневековой музыки и для развития современного музыкального исполнительства. В богослужении римского обряда (примерно с последней четверти XIII в. до второго Ватиканского собора) квадратная нотация стала de facto канонической формой нотации григорианского пения. Не только «стандартные» певческие книги католиков (Антифонарий, Градуал, Гимнарий, Респонсориал и другие сборники), которые с одобрения Ватикана готовили учёные монахи Солемского аббатства (так называемые солемские издания), но и аналогичные орденские книги (например, Антифонарии бенедиктинцев в Айнзидельне, цистерцианцев в Вестмалле, амвросианцев в Милане и т.п.) выпускались именно в квадратной нотации. То обстоятельство, что церковные распевы, записанные изначально безлинейными невмами, позже были переписаны квадратной нотой (то же несколько веков спустя случилось и в православной богослужебной музыке, когда песнопения знаменного и других распевов, первоначально фиксировавшихся с помощью безлинейных нотаций, были переписаны в киевской нотации), исследователи широко используют для ретроспективного изучения древнейших невменных манускриптов, которые сами по себе (вне сравнения с «квадратными» аналогами) не расшифровываются. Неопределённость ритма одноголосной (реже двухголосной) светской и паралитургической музыки, записанной в квадратной нотации, даёт исследователям основания для различных теоретических концепций и «аутентичных» исполнительских интерпретаций.